娱乐数论主题列表

以下是娱乐数论主题（可参照数论、娱乐数学）的列表。这些主题列在此处没有任何的贬义：许多数学领域知名的主题是以因为问题本身的困难度而闻名。

数论主题列表中有针对数论中各主题的列表。

数列

  • 整数数列：由整数组成的数列。
  • 斐波那契数列：从0和1开始的数列，数列连续二项相加即为下一项的值。
    • 黄金分割数：斐波那契数列前后两项之比值会趋近的数值。
    • 斐波那契编码：利用斐波那契数列组成的计数系统，每个数位的位值对应斐波那契数。
  • 卢卡斯数列：斐波那契数和卢卡斯数的推广。
  • 有形数：可以排成有一定规律形状的数。
  • 星形数：可以排成正六角星的数。
  • 完全数：除了自身以外因数的和，恰好等于本身的数。
    • 准完全数：除了自身以外因数的和，恰好等于本身加一的数。
    • 殆完全数：除了自身以外因数的和，恰好等于本身减一的数。
    • 多重完全数：其因数的和（即除数函数），恰好等于本身的整数倍的数。
    • 超完全数：其除数函数的除数函数，恰好等于原整数的2倍。
    • 半完全数：正整数的全部或一部分真因数的和等于此整数自身。
    • 本原半完全数：是指一个半完全数，不能被任何比它更小的半完全数整除。
    • 元完全数：正整数其元因数的和等于整数本身的2倍。
    • 奇怪数：一正整数是丰数，但不是半完全数（无法表示为全部或一部分真因数的和）。
  • 相亲数：彼此除自身以外全部约数之和与另一方相等
  • 婚约数：二个正整数其彼此除了1和本身以外的所有因数的和与另一方的数值本身相等。
  • 相亲数链：若干个正整数，其中第一个数的除本身之外全部约数的和，等于第二个数，第二个数的除本身之外全部约数的和，等于第三个数……。
  • 过剩数：除了自身以外因数的和，大于本身的数。
  • 亏数：除了自身以外因数的和，小于本身的数。
  • 真因子和数列：一数列第一项以后的每一项都是上一项的真因子之和。
  • 超波里特数：其本身及所有正因数都是波里特数的伪质数。
  • 幸运数：利用一种类似埃拉托斯特尼筛法的算法后留下的整数集合。
  • 快乐数：正整数其所有数字的平方和，得到的新数再次求所有数字的平方和，如此重复进行，最后的结果为1。
  • 幂数（Powerful number）：一正整数n，每一个质因数的平方亦是n的因数。
    • 次方数：一正整数可以表示为另一正整数的平方、立方或更高次方。
    • 阿喀琉斯数：是幂数，但不是次方数的正整数。
  • 原始数（Primeval number）：一正整数可以用各位数组合出其他质数，而且其质数的数量比其他较小数字所能产生的质数更多。
  • 回文数：将各位数数字按相反的顺序重新排列后，所得到的数和原来数字一样的整数。
  • 自守数：其任意次幂的末几位数字等于数字本身的数。
  • 三角平方数：既是三角形数，又是平方数的数。
  • 累进可除数：首位数非零，而且由它首n个位数组成的数是n的倍数的整数。
  • 欧尔调和数：正整数所有因数的调和平均是整数。
  • 楔形数：可以表示成三个不同质数乘积的正整数。
  • 基思数，也叫Repdigit数：是指一个整数有在一个起始项为该整数各位数字，规则类似斐波那契数列的整数数列中出现。
  • 卡布列克数：一正整数X在n进位下的平方可以分割为二个数字，且这二个数字相加后恰等于X。
  • 史密夫数：其数字和，等于其质因数所有数字和的和。
  • 哈沙德数（尼云数）：可以被其数位的数字之和整除的整数。
  • 双重梅森数：一梅森数，其二的乘幂也是梅森数。
  • 邹赛尔数：一无平方数因数的数，其中至少三个质因数可以用 表示。
  • 普洛尼克数：二个连续正整数的乘积。
  • Superparticular数：大于1的正整数和其数值减一相除的比值。
  • 不可及数：无法表示为任意一个正整数（包括它自己）除了自身以外因数的和。
  • 自我数：不能由任何一个整数加上该整数的各位数字和生成的数。
  • 高欧拉商数：高欧拉商数k会使有欧拉函数的方程式φ(x) = k有m>0个解，而且若k值较小时，其解的个数都小于m。
  • 实际数：一正整数有许多因数，所有较小的正整数都可以用该正整数部分因数的和表示，每个因数最多只出现一次。
  • 水仙花数：一N位正整数，其各个数之N次方和等于该数。

有关各位数字

  • 数字和：各位数字相加后的和。
  • 数的韧性：一整数需连续进行几次特定的处理才能到达不动点，数字不再变化。
  • 反素数：一质数不是回文数，但数字反过来后，仍然是一个质数。
  • 回文素数：既是质数又是回文数的整数。
  • 正规数：各位数字显示出随机分布，且每个数字出现机会均等的实数。
    • 斯托纳姆数：由数学家李查·斯托纳姆发现，特定条件下是正规数的实数。
    • 钱珀瑙恩数：用连续整数来定义的一个正规数。
  • 循环单位（纯元数）：各位数字都是由1组成的数。
  • 纯位数：各位数都是由相同数字组成的数。

素数及有关数列

  • 半素数：二个质数的乘积。
  • 殆素数：质数分解的指数和为特定整数的数。
  • 唯一素数：一质数的倒数循环节长度和其他质数的都不相同。
  • 阶乘素数：和某个阶乘相邻的质数。
  • 可交换素数：一质数的各位数字可以任意交换位置，其结果仍为质数。
  • 立方素数：由有三次方的特殊方程生成的质数。
  • 幸运素数：既是质数又是幸运数的整数。
  • 双生素数：一对相差2的素数。

幻方

  • 质数螺旋：将正整数以螺旋方式排列，其中质数的分布会有特定的规律。
  • 幻星：一组排放在多角星中的整数，其每条线上数字之和均相等。
  • 幻方：一组排放在正方形中的整数，其每行、每列以及两条对角线上数字之和均相等。
  • 魔术正方体：一组排放在立方体中的整数，其每水平及垂直的每行、每列、以及四条主对角线上的数之和均相等。
    • 简易魔术正方体：只符合上述条件的魔术正方体。
    • 完全魔术正方体（英语：Perfect magic cube）：一个魔术正方体，每一个面的对角线上数字之和也相等。
    • 半完全魔术正方体（英语：Semiperfect magic cube）：不是完全魔术正方体的魔术正方体。
    • 多魔术正方体（英语：Multimagic cube）：魔术正方体中每一项都改为原整数的幂次后仍满足魔术正方体的特性。
  • 魔术四维超正方体（英语：Magic tesseract）：一组排放在四维超正方体中的整数，和任一轴平行的列、以及所有主对角线上的数之和均相等。
  • 魔术超正方体（英语：Magic hypercube）：一组排放在多维超正方体中的整数，和任一轴平行的列、以及所有主对角线上的数之和均相等。
  • 幻方常数：幻方中每行、每列或两条对角线上的数字之和。
  • 完美正方形：把正方形分割为若干个边长不等的小正方形，而且其中不存在其他有多个小正方形组成的矩形或正方形。