双重梅森数

双重梅森数(英语:double Mersenne number)是指可以用以下形式表示的梅森数

其中n为正整数。

双重梅森数的数列如下

OEIS数列A077585

双重梅森数的2倍加3是费马数

双重梅森质数

若双重梅森数本身也是质数,则称为双重梅森质数。由于梅森数Mp为质数的必要条件是p为质数,因此双重梅森数 为质数的必要条件是 为梅森质数。

头几个双重梅森质数如下[1]

 
 
 
 OEIS数列A077586).

头几个使Mp为质数的p值为p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127(OEIS数列A000043)。在p为2, 3, 5, 7时, 为质数,但在p = 13, 17, 19及31时, 不是质数,下一个双重梅森数 还不确定是否是质数,其数值为22305843009213693951 − 1,大约是1.695×10694127911065419641,目前已知的素性测试无法处理这么大的数字,已知在小于4×1033的整数中,没有 的质因数。[2]可能除了上述的四个双重梅森质数外,不存在其他的双重梅森质数。[1][3]

和大众娱乐的关系

乃出个未来电影版《The Beast with a Billion Backs》中,双重梅森数 出现在“哥德巴赫猜想的大略证明”中,其中该数字被称为“火星素数”(martian prime)。

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参考资料

  1. ^ 1.0 1.1 Chris Caldwell, Mersenne Primes: History, Theorems and Lists页面存档备份,存于互联网档案馆) at the Prime Pages.
  2. ^ Tony Forbes, A search for a factor of MM61. Progress: 9 October 2008页面存档备份,存于互联网档案馆). This reports a high-water mark of 204204000000×(10019+1)×(261−1), above 4×1033. Retrieved on 2008-10-22.
  3. ^ I. J. Good. Conjectures concerning the Mersenne numbers. Mathematics of Computation vol. 9 (1955) p. 120-121页面存档备份,存于互联网档案馆) [retrieved 2012-10-19]

延伸阅读

  • Dickson, L. E., History of the Theory of Numbers, New York: Chelsea Publishing, 1971 [1919] .

外部链接