四角锥数

在数学中，四角锥数，或金字塔数，是一个有形数表示有多少球堆积成一个金字塔（四角锥，如右图)，这是以正方形为基础（底面为正方形）。

{{{{1}+{4}}+{9}}+{16}}=30

是四角锥数

四角锥数（square pyramidal number）如右图所示，第一层+第二层+第三层+第四层每层都是正方形数合起来是正四角锥，也就是正方形数的级数。

例：1、 5（=1+4）、 14（=1+4+9）、 30（=1+4+9+16）、 55（=1+4+9+16+25）

用炮弹堆成的金字塔存放在法国斯特拉斯堡历史博物馆（英语：Musée historique de Strasbourg）。球的数量就是四角锥数, 55。

计算方式与公式

前几个四角锥数是：

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, ...（OEIS数列A000330）。

这些数字可以表示为一个公式：

P_{n}=\sum _{k=1}^{n}k^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}={\frac {2n^{3}+3n^{2}+n}{6}}

。

这是冯哈伯公式的一个特例，可以用数学归纳法来证明。

四角锥数也可以表示成二项式系数的和：

P_{n}={{n+2} \choose 3}+{{n+1} \choose 3}

两个四角锥数的总和是一个八面体数。

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OELS:A000330