幻方常数

幻方常数幻方和是指一个幻方中任一行、任一列或对角线的和。例如以下的三阶幻方的幻方常数是15。

MagicSquare-ExplicitSums.png

“幻方常数”或“幻方和”一词也可以延伸到幻星幻立方英语Magic cube中。

幻方的幻方常数

若一n阶幻方是由1到n2的整数组成,则其幻方常数只和n有关,其数值为

 

以下是整数1到k的和

 

若要计算幻方中所有数字的和,令 k = n2,因此和为 n2(n2+1)/2,因为幻方共有n列,每列的和相同,和除以n就是幻方常数。

以下是n为3,4,5……时,由整数1到n2组成n阶幻方的幻方常数(OEIS数列A006003):

15, 34, 65, 111, 175, 260, 369, 505, 671, 870, …

幻立方的幻方常数

一个由1到n3的整数组成的幻立方,其幻方常数如下所示(OEIS数列A027441):

 

幻超正方体的幻方常数

在四维空间中,一个由1到n3的整数组成的幻超正方体,其幻方常数为

 

若一个d维n阶的幻超立方体,由一个由1到nd的整数组成,其幻方常数可表示为

 

幻星的幻方常数

若一个有n个角的幻星,由一个由1到2n的整数组成,其幻方常数可表示为

M = 4n + 2.