卡布列克数

卡布列克数（Kaprekar number）是具有以下性质的数：

对于某个正整数${\displaystyle X}$在n进位下存在正整数 A, B 及 m，且

• ${\displaystyle 0<B<b^{n}}$
• ${\displaystyle X^{2}=An^{m}+B}$
• ${\displaystyle X=A+B}$

简单的说，若正整数X在n进位下的平方可以分割为二个数字，而这二个数字相加后恰等于X，那么X就是n进位下的卡布列克数。

例如 297 在十进制下是卡布列克数，因为${\displaystyle 297^{2}=88209}$，可以分割成 88 及 209，且 88+209=297。不过 100 在十进制下不是卡布列克数，虽然${\displaystyle 100^{2}=10000}$，可以分割成 100 及 00，但 00 不是正整数。

在十进制下，几个较小的卡布列克数如下（OEIS数列A006886）:

1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170

在二进制下，所有的完全数都是卡布列克数。

有时候，人们会把6174这个数称作卡布列克数，而其实这是卡布列克常数。