进位

在四则运算的加法及减法中，进位（carry）是指某两数或多数的某一位，经计算后产生一个数字，会影响此位左侧高一位的计算结果。在加法的算法中，一般会由最小位数开始计算，计算后若有进位，上一位数字计算时需考虑进位的结果。例如6和7相加后得到13，3是个位数，和6跟7相同，会进位1到十位数，此处的1即为进位。若在减法中，也会有类似的情形，称为借位（borrow）。

进位也在更高等的数学中出现。在加法器的电路设计中，进位也是重要的一部分。只处理二个位元相加，无法考虑进位的称为半加法器，能处理二个位元及一个进位位元相加的才称为全加法器[1]。

直式计算

以下是一个直式计算中，用到进位的例子： 

  ¹
  27
+ 59
----
  86

7 + 9 = 16，最上方的1就是进位，一般会用较小的数字，避免和原来相加的数字混淆。

相反的是借位，以下是借位的例子： 

 −1
  47
− 19
----
  28

此处7 − 9 = −2，因此改用(10 − 9) + 7 = 8，其中的10是从上一位数借来的。有两种教借位的方式：

  1. 10从上一位数（十位）移到下一位数（个位）了，因此十位数留下3 − 1。
  2. 10从上一位数（十位）复制移到下一位数（个位）了，因此要在被减数中出现，将“借”走的数位还回来，因此十位数是4 − (1 + 1)。

参见

参考资料

  1. ^ M. Morris Mano. Digital Logic and Computer Design. Prentice-Hall. 1979: 119-123. ISBN 0-13-214510-3. 

外部链接