自守数

自守数(Automorphic Number,中国大陆一些文献中也称为同构数):是其任意次的末几位数字等于这个数本身的数。在十进制数字中,562576376625、……(OEIS数列A003226)都是自守数。如果一个数是自守数,则它必定满足

在十进制的位数中,最多有两类自守数,一个个位数字为5,另一个个位数字为6。一个形式为;另一个形式为。其和必定为

类似的,自守数可以推广到高次。如果把原来意义上的自守数称为2阶的话,把形如的数称为3阶自守数。

3阶自守数的列表:1, 4, 5, 6, 9, 24, 25, 49, 51, 75, 76, 99, 125, 249……(OEIS数列A033819

外部链接

  • 透视自守数页面存档备份,存于互联网档案馆),中国第四十四届中小学科学展览会,彭冠铨,陈衍方,冯冠霖,张恒豪著。
  • 埃里克·韦斯坦因. 自守数. MathWorld.