七边形数

七边形数是能排成正七边形的一个多边形数。第n个正七边形数可用以下公式求得

前五列七边形数。

前几个七边形数有:

1718345581112148189235286342403469540616,697,783,874,970(OEIS数列A000566

奇偶性

七边形数的奇偶排列为奇-奇-偶-偶。如同平方数,七边形数在十进制下的数字根是1、4、7、9。除此之外,一个七边形数的五倍再加一是一个三角形数

广义七边形数

一个广义七边形数是用以下公式所求得的

 

这里Tn 是第n个三角形数。前面几个广义七边形数是:

1, 4, 7, 13, 18, 27, 34, 46, 55, 70, 81, 99, 112OEIS数列A085787

每隔一个广义七边形数为一个正常的七边形数,如上面数列中的粗体字。除了1与70,没有一个广义七边形数也是沛尔数Pell Numbers)。[1]

参考资料

  1. ^ B. Srinivasa Rao, "Heptagonal Numbers in the Pell Sequence and Diophantine Equations  " Fib. Quart. 43 3: 194