未解决的数学问题

在克雷数学研究所悬赏设立的七个千禧年大奖难题中，仍未被解决的六个题目是：

• 复杂度类P对NP问题（理论信息学：计算复杂度）
• 霍奇猜想（代数几何）
• 黎曼猜想（素数）
• 杨-米尔斯存在性与质量间隙（量子场论）
• 纳维-斯托克斯存在性与光滑性（计算流体力学）
• 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（代数）

堆垒数论

• 哥德巴赫猜想
• 华林问题中的${\displaystyle g(k)}$ 和${\displaystyle G(k)}$ 的值
• 考拉兹猜想（${\displaystyle 3n+1}$  猜想、角谷猜想）
• 吉尔布雷斯猜想

数论：素数

• 是否存在无穷多个孪生素数
• 是否存在无穷多个四胞胎素数
• 是否存在无穷多个三胞胎素数
• 是否存在无穷多个x²+1素数
• 是否存在无穷多个表兄弟素数
• 是否存在无穷多个六素数
• 是否存在无穷多个梅森素数（OEIS中的数列OEIS:A000668，Lenstra-Pomerance-Wagstaff猜想）；此问题的等价问题是，是否存在无穷多个偶完全数
• 是否存在无穷多个规则素数，且其分布密度是${\displaystyle e^{-^{1}\!/_{2}}}$ 
• 是否存在无穷多个卡伦素数（OEIS中的数列OEIS:A005849）
• 是否存在无穷多个胡道尔素数（OEIS中的数列OEIS:A050918）
• 以10为基数时是否存在无穷多个回文素数（OEIS中的数列OEIS:A002385）
• 当${\displaystyle n>4}$ 时，是否每个费马数（OEIS中的数列OEIS:A000215）都是合数？
• 78,557是否是最小的谢尔宾斯基数（OEIS中的数列OEIS:A076336）？
• 509,203是否是最小的黎瑟尔数（OEIS中的数列OEIS:A101036）？
• 是否存在无穷多个欧几里得数为素数
• 波林那克猜想（英语：Polignac's conjecture）

普通数论

• abc猜想
• 是否存在奇完全数（OEIS中的数列OEIS:A000396）？
• 是否存在拟完全数（quasi-perfect number）？
• 是否存在奇的奇异数（weird number）？
• 证明196是利克瑞尔数
• 证明10是个孤独数（solitary number）（OEIS中的数列OEIS:A095739）
• 对任意给定的${\displaystyle n}$ ，幸福结局问题的解法
• 连续统假设

拉姆齐理论

• 拉姆齐数的值，特别是${\displaystyle R(5,5)}$ 
• 范·德·华登数（英语：Van der Waerden number）的值

普通代数

• 希尔伯特第16问题
• 阿达马猜想
• 是否存在完美长方体

组合数学

• 幻方（OEIS数列A006052）的数目
• 通过随机选择的两个元素产生对称群${\displaystyle S_{n}}$ 的概率的公式
• 埃尔德什等差数列猜想

图论

• 艾狄胥-贾法斯猜想（英语：Erdős–Gyárfás conjecture）
• 图的同构问题（英语：Graph isomorphism problem）
• 关于单位距离的图的色数的Hadwiger-Nelson问题
• 为逾渗阈值（英语：percolation threshold）得到一种闭式表达式，特别是${\displaystyle p_{c}}$ （二维方格模型）

分析

• 高斯圆问题
• 沙努尔猜想（英语：Schanuel's conjecture）
• 雷默猜想（英语：Lehmer's conjecture）
• Pompeiu问题（英语：Pompeiu problem）
• ${\displaystyle \pi \pm e\,}$ 、${\displaystyle \pi ^{e}\,}$ 、${\displaystyle \ln(\pi )}$ 、${\displaystyle 2^{e}\,}$ 、欧拉-马歇罗尼常数${\displaystyle \gamma \ }$ 、卡塔兰常数${\displaystyle G}$ 等是否为无理数，或者甚至是超越数。

群论

• 每个被有限表达的周期群（英语：Torsion group）是否都是有限的？
• 逆伽罗瓦问题（英语：Inverse Galois problem）

其它

• 普遍化的星号嵌套深度问题（英语：Generalized star height problem）
• 不变子空间问题
• 黑洞归并的建模

• 克雷研究院千禧年大奖
• MathWorld的待解问题页面 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Winkelmann, Jörg，“一些数学问题 （页面存档备份，存于互联网档案馆）”2006年3月9日
• 到未解的数学问题的链接列表、奖金和研究

• Fan Chung; Ron Graham. Erdos对图论的贡献：其未解问题的遗产. AK Peters. 1999.  
• Hallard T. Croft; Kenneth J. Falconer; Richard K. Guy. 几何学中的未解问题. Springer. 1994. ISBN 978-0-387-97506-1. 
• Richard K. Guy. 数论中的未解问题. Springer. 2004.  
• Victor Klee; Stan Wagon. 平面几何和数论领域旧的和新的未解问题. 美国数学协会. 1996. ISBN 978-0-88385-315-3.