孪生素数猜想

孪生素数猜想（英语：Twin prime conjecture）是数论中著名的未解决问题。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：

存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。

其中，素数对(p, p + 2)称为孪生素数。

在1849年，阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对(p, p + 2k)。k = 1的情况就是孪生素数猜想。

哈代-李特尔伍德猜测

1921年，英国数学家哈代和李特尔伍德提出了以下的猜想：设 $\pi _{2}(N)$ 为前N个自然数里孪生素数的个数。那么

\pi _{2}(N)\approx \int _{2}^{N}{\frac {\mathrm {d} t}{(\ln t)^{2}}}\approx 2C_{twin}\ {\frac {N}{\ln ^{2}N}}

其中的常数 $C_{twin}$ 是所谓的孪生素数常数：

{\begin{aligned}C_{twin}&=\left(1-{\frac {1}{2^{2}}}\right)\left(1-{\frac {1}{4^{2}}}\right)\left(1-{\frac {1}{6^{2}}}\right)\left(1-{\frac {1}{10^{2}}}\right)\cdots \ =\prod _{p>2}\left(1-{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right)\\&=0.6601618158468695739278121\ldots \end{aligned}}

其中的p表示素数。

^ 连以婷. 他的「髮絲步」撞破數學界的「質數牆」華人數學家張益唐破解百年數學謎題. TechNews 科技新报. 2013年6月28日 [2014-09-02]. （原始内容存档于2014-08-31）（中文）.
^ D. Goldston, J. Pintz and C. Yildirim, Primes in tuples, I
^ D. Goldston, S. Graham, J. Pintz and C. Yildirim, Small gaps between primes and almost primes
^ D. Goldston, Y. Motohashi, J. Pintz and C. Yildirim, Small gaps between primes exist
^ 数学家张益唐破译“孪生素数猜想”. 新华网/腾讯新闻. 2013-05-18 [2013年5月19日]. （原始内容存档于2013-10-01）（中文（简体））.
^ First proof that infinitely many prime numbers come in pairs. Nature. 2013-05-14 [2013-06-02]. （原始内容存档于2015-08-14）.
^ Zhang, Yitang. Bounded gaps between primes. Annals of Mathematics (Princeton University and the Institute for Advanced Study). 2014, 179 (3): 1121–1174 [2014-03-29]. （原始内容存档于2014-03-11）（英语）. （需要订阅才能查看）
^ Tao, Terence. Polymath proposal: bounded gaps between primes. June 4, 2013 [2014-02-26]. （原始内容存档于2019-12-05）.
^ Bounded gaps between primes. Polymath. [2014-03-27]. （原始内容存档于2013-06-20）.