双复数各种各样的数 基本 N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} } 正数 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然数 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整数 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小数有限小数无限小数循环小数有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代数数 A {\displaystyle \mathbb {A} } 实数 R {\displaystyle \mathbb {R} } 复数 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整数 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} 负数 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整数 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 负整数 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分数单位分数二进分数规矩数无理数超越数虚数 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次无理数艾森斯坦整数 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]} 延伸 二元数四元数 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元数 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元数 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超实数 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大实数上超实数 双曲复数双复数复四元数共四元数（英语：Dual quaternion）超复数超数超现实数 其他 质数 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可计算数基数阿列夫数同余整数数列公称值 规矩数可定义数序数超限数p进数数学常数 圆周率 π = 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} …自然对数的底 e = 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} …虚数单位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}} 无穷大 ∞ {\displaystyle \infty } 查论编 双复数乘法表 × 1 i j k 1 +1 i j k i i −1 k −j j j k +1 i k k −j i −1 双复数是拥有以下形式的超复数： t = w + x i + y j + z k , w , x , y , z ∈ R {\displaystyle t=w+xi+yj+zk,\quad w,x,y,z\in R} 而 i j = j i = k , i 2 = − 1 , j 2 = + 1. {\displaystyle ij=ji=k,\quad i^{2}=-1,\quad j^{2}=+1.} 线性表示法 在双复数 t = w + x i + y j + z k , {\displaystyle t=w+xi+yj+zk,\ } 中，请注意由于ij=k，所以 t = ( w + x i ) + ( y + z i ) j {\displaystyle t=(w+xi)+(y+zi)j\ } 。 这映射 t ↦ ( p q q p ) , p = w + x i , q = y + z i {\displaystyle t\mapsto {\begin{pmatrix}p&q\\q&p\end{pmatrix}},\quad p=w+xi,\quad q=y+zi} 。是一个以2x2的复数矩阵组成的双复数的线性表示方式。 例如，ik = i(ij) = (ii)j = −j的线性表示法是 ( i 0 0 i ) ( 0 i i 0 ) = ( 0 − 1 − 1 0 ) . {\displaystyle {\begin{pmatrix}i&0\\0&i\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0&i\\i&0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&-1\\-1&0\end{pmatrix}}.} 请注意这代数矩阵与其他代数矩阵的分别是：这代数矩阵是一个可交换的代数矩阵。 相关条目 超复数 四元数
![\mathbb{Z}[i]](/media/math_img/8182/9ffa94e9e2e6d9e5e5373d5fafb954b902743fde.svg)
![{\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}](/media/math_img/8182/7ae955a9a0d0f342fc73aaafe28af604d23267f7.svg)
