含圆周率的公式列表

下面是一个涉及数学常数π的公式列表。

古典几何

 

其中, 是一个周长 半径 直径

 

其中 是一个圆的面积 是半径。

 

其中, 是一个球体体积 是半径。

 

其中 是一个球体的表面积 是半径。

分析

积分

 


 


 


 


 


  (参见 正态分布)


  (参见 柯西积分公式)


 


  (参见 证明22/7大于π)

高效的无穷级数

  (参见 双阶乘)


  (参见 楚德诺夫斯基算法)


  (参见拉马努金)


 [1]


以下是任意位的二进制的π计算::

  (参见 贝利-波尔温-普劳夫公式)


 


其他无穷级数

    (参见巴塞尔问题黎曼ζ函数)


 


 


    (参见Π的莱布尼茨公式)


 


 


 


 


 


  (欧拉)


  (欧拉, 1748)[2]


梅钦公式

参见梅钦公式.

  (原始的梅钦公式.)


 


 


 


 


 


 

无穷级数

一些涉及圆周率的无穷级数:[3]

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
 阶乘幂中下降阶乘幂的符号。
  (参见沃利斯乘积)

弗朗索瓦·韦达的公式:

 

连分数

 
 
 

(参见连分数。)

杂项

  (斯特灵公式)


  (欧拉恒等式)


 


 


  (伽玛函数)


 


 


 


 
 

物理

  • 宇宙常数:
 
  • 不确定性原理:
 
 
  • 库仑定律:
 
 
  • 单摆周期
 

参考来源

  1. ^ Cetin Hakimoglu-Brown Derivation of Rapidly Converging Infinite Series页面存档备份,存于互联网档案馆
  2. ^ Carl B. Boyer, A History of Mathematics, Chapter 21.
  3. ^ Simon Plouffe / David Bailey. The world of Pi. Pi314.net. [2011-01-29]. (原始内容存档于2013-06-23). 
    Collection of series for π. Numbers.computation.free.fr. [2011-01-29]. (原始内容存档于2013-06-23). 

拓展阅读