周长

周长（英语：Perimeter）指封闭曲线一周的长度（可以代号 $P$ 表示）。

公式

图形	周长	变量
圆形	$2\pi r=\pi d$	$r$ 为圆的半径， $d$ 为圆的直径。
三角形	$a+b+c$	$a,b,c$ 分别为三角形的三边长。
正方形、菱形	$4a$	$a$ 为正方形的边长。
矩形	$2\left(l+w\right)$	$l$ 为长方形的长， $w$ 为长方形的宽。
等边多边形	$na$	$n$ 为边的数量， $a$ 为边长。
正多边形	$2nb\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)$	$n$ 为边的数量， $b$ 为正多边形中心到顶点的距离。
任意多边形	$\sum _{i=1}^{n}{a_{i}}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}$	$a_{i}$ 为第 $i$ 个边的长度，其中 $i=1,2,3,\cdots ,n$ 。

与面积的关系

对于同一面积的 $n$ 边形，正 $n$ 边形的周长最短。
对于同一面积的任意多边形，圆形的周长最短。
对于同一周长的 $n$ 边形，正 $n$ 边形的面积最大。
对于同一周长的任意多边形，圆形的面积最大。

三维图形

周长只适用于二维图形（平面、曲面）上，三维图形（立体图形）如柱体、锥体、反棱柱、球体、圆柱、圆锥等无法以周长表示其边界大小，但可使用表面积表示其所有面的面积和。

参见

等周定理

外部链接

埃里克·韦斯坦因. Perimeter. MathWorld.
埃里克·韦斯坦因. Semiperimeter. MathWorld.