表面积

表面积（英语：Surface area）指一立体图形所有表面的面积之和。或用纸做出所需要的纸张面积。

公式

图形	表面积	变数。
正方体	$6s^{2}$	$s$ 为边长。
长方体	$2(lw+lh+wh)$	$l,w,h$ 分别为长、宽、高。
正四面体	${\sqrt {3}}s^{2}$	$s$ 为边长。
正八面体	$2{\sqrt {3}}s^{2}$	$s$ 为边长。
正十二面体	$3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}s^{2}$	$s$ 为边长。
正二十面体	$5{\sqrt {3}}s^{2}$	$s$ 为边长。
三角面多面体	${\frac {\sqrt {3}}{4}}ns^{2}$	$n$ 为面的数量， $s$ 为边长。
棱柱	$2B+Ph$	$B$ 为一个底面的面积， $P$ 为一个底面的周长， $h$ 为棱柱的高。
三棱柱	$bh+l(a+b+c)$	$b$ 为三角形的底， $h$ 为三角形的高， $l$ 为两三角形的距离， $a,b,c$ 分别为三角形的三边长。
球（球面）	$4\pi r^{2}=\pi d^{2}$	$r,d$ 分别为球的半径与直径。
球面二角形	$2r^{2}\theta$	$r$ 为球的半径， $\theta$ 为二面角。
环面	$2\pi r\cdot 2\pi R=4\pi ^{2}Rr$	$r$ 为圆管半径， $R$ 为圆管中心到圆环中心的距离。
圆柱	$2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h)$	$r$ 为底面半径， $h$ 为圆柱的高。
角锥	$B+{\frac {PL}{2}}$	$B$ 为一个底面的面积， $P$ 为一个底面的周长。
正四角锥	$b^{2}+2bs=b^{2}+2b{\sqrt {\left({\frac {b}{2}}\right)^{2}+h^{2}}}$	$b$ 为底面边长， $s$ 为侧面的高， $h$ 为角锥的高。
长方锥	$lw+l{\sqrt {\left({\frac {w}{2}}\right)^{2}+h^{2}}}+w{\sqrt {\left({\frac {l}{2}}\right)^{2}+h^{2}}}$	$l,w$ 分别为长方形的长与宽， $h$ 为角锥的高。
圆锥	$\pi r\left(r+{\sqrt {r^{2}+h^{2}}}\right)=\pi r(r+s)$	$r$ 为底面半径， $h$ 为圆锥的高， $s$ 为侧面的高（即展开图中的扇形半径）。
门格海绵	$\infty$	（无）

历史

阿基米德曾算出球的表面积为其最大内接圆面积的四倍。^[1]

参见

参考资料

^ 阿基米德. [2016-08-02]. （原始内容存档于2021-04-18）.

[1] 阿基米德. [2016-08-02]. （原始内容存档于2021-04-18）.

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