星形二十面体列表
下表列出了一些可以用二十面体星状图表示的星形二十面体，其中有58种收录于哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的《五十九种二十面体》[1]、21种星形二十面体收录于《多面体模型》。构成这些星形二十面体的星形胞有12个，分别为a, b , c, d, e1, e2, f1, f1,f2, g1, g2和h。《五十九种二十面体》收录的多面体中有27种都出现歪斜的外观。它也包含特殊形状如大二十面体、复合的多面体、扭曲的形状，皆只收录一种。
第二种星形二十面体
在几何学中，第二星状二十面体是一种非凸多面体，属于星形多面体，是哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的《五十九种二十面体》中收录的第二种第二种星形多面体。它可被视为11个多面体的复合体，包括了十个四面体和中间一个大三角六边形二十面体。它可以被视为多面体的星状复合物，因此有时称做复合星状多面体。该多面体有被温尼尔的《多面体模型》收录，其索引为W27。
表格
复合多面体
星形多面体有些可以拆成多个子多面体，换句话说，有些星形多面体是由数个其他多面体组合而成的，较容易理解的类比比如六角星、大卫之星，是由两个三角形嵌合在一起构成的。下表列出一些由若干多面体嵌合在一起构成的星形二十面体。
| 名称 | 图像 | 来源多面体 | 复合数量 | 编号 | 核心是 正二十面体 |
星状图 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 五复合正四面体 | 正四面体 | 5 | 47 (59) | 是 | ||
| 十复合正四面体 | 正四面体 | 10 | 22 (59) W25 |
是 | ||
| 五复合正八面体 小星形十二面体 |
正八面体 | 5 | W51 | 否 截半二十面体 |
||
| 小星形十二面体 | 1 | |||||
| 六复合五方偏方面体 | 五方偏方面体 | 6 | 4 (59) | 是 | ||
| 五复合正八面体 | 正八面体 | 5 | 是 |
星形二十面体
下列表格以杜瓦记号开头字母分类。
| 杜瓦记号 | 图像 | 编号 | 名称 | 说明 | 星状图 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| (59) | (W) | |||||
| A | ||||||
| A | 1 (59) | W4 | 正二十面体本身 | |||
| Af2 | ||||||
| Af2g1 | ||||||
| Af2g2 | ||||||
| acdf2g1 | ||||||
| B | ||||||
| B | 2 (59) | W26 | ||||
| Be1 | ||||||
| be2 | ||||||
| C | ||||||
| C | 3 (59) | W23 | 五复合正八面体 | |||
| Ce2 | ||||||
| Cf2g1 | ||||||
| D | ||||||
| D | 4 (59) | 六复合五方偏方面体 | 6个五方偏方面体的复合体（顶角藏在里面） | |||
| De1 | 21 (59) | W32 | ||||
| De1f1 | 24 (59) | |||||
| De1f1d | 35 (59) | |||||
| De1f1g1 | 25 (59) | |||||
| De1f1df2 | ||||||
| De1f1df2g1 | ||||||
| De1f1df2g2 | 44 (59) | |||||
| De1f1dg1 | 38 (59) | |||||
| De1f1dg2 | 41 (59) | |||||
| De1g1 | ||||||
| De2 | 27 (59) | |||||
| De2f1d | 46 (59) | |||||
| De2f1df2g1 | 55 (59) | |||||
| De2f1df2g2 | 58 (59) | |||||
| De2f1dg1 | 49 (59) | |||||
| De2f1f2 | 52 (59) | |||||
| De2f2 | 30 (59) | W34 | 大三角六边形二十面体 | |||
| De2f2_ | 内侧三角六边形二十面体 | |||||
| De2f2g2 | 31 (59) | |||||
| Df1 | ||||||
| Df2 | ||||||
| E | ||||||
| E | 5 (59) | |||||
| Ef1 | 22 (59) | W25 | 十复合正四面体 | |||
| Ef1d | 47 (59) | W24 | 五复合正四面体 | |||
| Ef1df2 | 53 (59) | |||||
| Ef1df2g1 | 56 (59) | |||||
| Ef1df2g2 | 59 (59) | |||||
| Ef1dg1 | 50 (59) | |||||
| Ef1g1 | 26 (59) | W28 | 凹五角锥十二面体 | 看起来像凹十二面体 | ||
| Ef1g1_ | 实心凹五角锥十二面体 | 外观同于凹五角锥十二面体，但中心不是空的 | ||||
| Ef2 | 28 (59) | |||||
| Ef2g2 | 32 (59) | |||||
| e1 | 9 (59) | W37 | ||||
| e1f1 | 12 (59) | |||||
| e1f1d | 34 (59) | W36 | ||||
| e1f1df2g2 | 43 (59) | |||||
| e1f1dg1 | 37 (59) | W39 | ||||
| e1f1dg2 | 40 (59) | |||||
| e1f1g1 | 13 (59) | |||||
| e1g1 | ||||||
| e2 | 15 (59) | |||||
| e2f1 | 45 (59) | W40 | ||||
| e2f1df2 | 51 (59) | W38 | ||||
| e2f1df2g1 | 54 (59) | |||||
| e2f1df2g2 | 57 (59) | |||||
| e2f1dg1 | 48 (59) | |||||
| e2f2 | 18 (59) | |||||
| e2f2g2 | 19 (59) | |||||
| F | ||||||
| F | 6 (59) | W27 | Ef1与De2f2的复合体 | |||
| Fg1 | 23 (59) | W31 | 内侧三角六边形二十面体（De2f2）与凹五角锥十二面体（Ef1g1）的复合多面体 | |||
| Fg2 | 29 (59) | W33 | ||||
| f1 | 10 (59) | |||||
| f1d | 33 (59) | W35 | ||||
| f1df2g2 | 42 (59) | |||||
| f1dg1 | 36 (59) | |||||
| f1dg2 | 39 (59) | |||||
| f1g1 | 14 (59) | |||||
| f2 | 16 (59) | |||||
| f2g2 | 20 (59) | W30 | ||||
| G | ||||||
| G | 7 (59) | W41 | 大二十面体 | |||
| g1 | 11 (59) | W29 | ||||
| g2 | 17 (59) | |||||
| H | ||||||
| H | 8 (59) | W42 | 完全星形二十面体 | |||
| Hj2 | 五复合立方半无穷 星形菱形六十面体 |
其对偶多面体为五复合半刻面立方体 （compounds of five hemi facetted cube） |
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参见
- 星形多面体
- 《五十九种二十面体》
- 二十面体对称的多面体列表
- 正二十面体
参考文献
- ^ H·S·M·考克斯特. 五十九種二十面體. H. T. Flather, J. F. Petrie. Springer Science & Business Media. 2012. ISBN 9781461382164.
- Stellation of the Icosahedron. Virtual Polyhedra, George W. Hart. 1996 [2016-03-12]. （原始内容存档于2020-02-24）.
- Roman E. Maeder. Stellated Icosahedra. mathconsult.ch. 1998 [2016-03-12]. （原始内容存档于2013-09-22）.
- Guy's polyhedra pages. Some lost stellations of the icosahedron. steelpillow. 2006年7月11日 [2016年3月18日]. （原始内容存档于2016年3月13日）.