大二十面体

大二十面体共有20个面、30条边和12个顶点^[1][2]，20个面中，全部都是正三角形，且每个顶点都是5个三角形的公共顶点，但其以类似五角星的方式安排面的位置，使面互相相交，顶点图为五角星，在施莱夫利符号中可以用{3,5/2}来表示，而在考克斯特符号（英语：Coxeter-Dynkin digram）中以       表示。

顶点坐标

边长为1位于原点大二十面体的顶点坐标为^[3]：

${\displaystyle (0,\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}})}$ 

${\displaystyle (\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}},0)}$ 

${\displaystyle (\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}},0,\pm {\frac {1}{2}})}$ 

二面角

大二十面体是一种正图形，因此其每个二面角都相等，皆为两个正三角形的棱之交角，其值为五平方根的三分之一之反余弦值^[4]：

${\displaystyle \cos ^{-1}({\frac {\sqrt {5}}{3}})\approx 0.7297\approx 41.8103^{\circ }}$ 

对偶复合体

大二十面体与其对偶的复合体为复合大二十面体大星形十二面体。其共有32个面、60条边和32个顶点，其尤拉示性数为4，亏格为-1，有12个非凸面^[5]，是一种截半二十面体的星形多面体^[6]。