温尼尔多面体模型列表

这里列出所有由马格努斯·J·温尼尔（英语：Magnus J. Wenninger）分类的所有多面体及星形多面体模型。

帕雷托立体（正图形）W1到W5

索引 名称 图像 对偶名称 对偶图像 威佐夫记号（英语：Wythoff symbol） 顶点布局（英语：Vertex configuration）
施莱夫利符号 		对称群 U# K# V E F 面的类别
1 正四面体   正四面体   3|2 3  
{3,3} 		Td U01 K06 4 6 4 4{3}
2 正八面体   立方体   4|2 3  
{3,4} 		Oh U05 K10 6 12 8 8{3}
3 立方体（正六面体）   正八面体   3|2 4  
{4,3} 		Oh U06 K11 8 12 6 6{4}
4 正二十面体   正十二面体   5|2 3  
{3,5} 		Ih U22 K27 12 30 20 20{3}
5 正十二面体   正二十面体   3|2 5  
{5,3} 		Ih U23 K28 20 30 12 12{5}

阿基米德立体（半正多面体）W6到W18

索引 名称 图像 对偶名称 对偶图像 威佐夫记号（英语：Wythoff symbol） 顶点布局（英语：Vertex configuration）
顶点图 		对称群 U# K# V E F 面的类别
6 截角四面体   三角化四面体   2 3|3  
3.6.6 		Td U02 K07 12 18 8 4{3} + 4{6}
7 截角八面体   四角化六面体   2 4|3  
4.6.6 		Oh U08 K13 24 36 24 6{4} + 8{6}
8 截角立方体   三角化八面体   2 3|4  
3.8.8 		Oh U09 K14 24 36 14 8{3} + 6{8}
9 截角二十面体   五角化十二面体   2 5|3  
5.6.6 		Ih U25 K30 60 90 32 12{5} + 20{6}
10 截角十二面体   三角化二十面体   2 3|5  
3.10.10 		Ih U26 K31 60 90 32 20{3} + 12{10}
11 截半立方体   菱形十二面体   2|3 4  
3.4.3.4 		Oh U07 K12 12 24 14 8{3} + 6{4}
12 截半二十面体   菱形三十面体   2|3 5  
3.5.3.5 		Ih U24 K29 30 60 32 20{3} + 12{5}
13 小斜方截半立方体   筝形二十四面体   3 4|2  
3.4.4.4 		Oh U10 K15 24 48 26 8{3}+（6+12）{4}
14 小斜方截半二十面体   筝形六十面体   3 5|2  
3.4.5.4 		Ih U27 K32 60 120 62 20{3} + 30{4} + 12{5}
15 大斜方截半立方体
（截角截半立方体） 		  六角化八面体   2 3 4|  
4.6.8 		Oh U11 K16 48 72 26 12{4} + 8{6} + 6{8}
16 大斜方截半二十面体
（截角截半二十面体） 		  六角化二十面体   2 3 5|  
4.6.10 		Ih U28 K33 120 180 62 30{4} + 20{6} + 12{10}
17 扭棱立方体   五角化二十四面体   |2 3 4  
3.3.3.3.4 		O U12 K17 24 60 38 （8 + 24）{3} + 6{4}
18 扭棱十二面体   五角化六十面体   |2 3 5  
3.3.3.3.5 		I U29 K34 60 150 92 （20 + 60）{3} + 12{5}

星形正多面体W20、W21、W22和W41

索引 名称 图像 对偶名称 对偶图像 威佐夫记号（英语：Wythoff symbol） 顶点布局（英语：Vertex configuration）
施莱夫利符号 		对称群 U# K# V E F 面的类别
20 小星形十二面体   大十二面体   5|25/2  
{5/2,5} 		Ih U34 K39 12 30 12 12{5/2}
21 大十二面体   小星形十二面体   5/2|2 5  
{5,5/2} 		Ih U35 K40 12 30 12 12{5}
22 大星形十二面体   大二十面体   3|25/2  
{5/2,3} 		Ih U52 K57 20 30 12 12{5/2}
41 大二十面体   大星形十二面体   5/2|2 3  
{3,5/2} 		Ih U53 K58 12 30 20 20{3}

星形：W19到W66

与八面体相关的星形

索引 名称 对称群 图像 星状图
2 正八面体 Oh    
19 星形八面体
（二复合正四面体） 		Oh    

与十二面体相关的星形

索引 名称 对称群 图像 星状图
5 正十二面体（正图形） Ih    
20 小星形十二面体（正图形）
（第一种星形十二面体） 		Ih    
21 大十二面体（正图形）
（第二种星形十二面体） 		Ih    
22 大星形十二面体（正图形）
（第三种星形十二面体） 		Ih    

与二十面体相关的星形

索引 名称 对称群 图像 星状图
4 正二十面体（正图形） Ih    
23 五复合正八面体
（第一种复合星形二十面体） 		Ih    
24 五复合正四面体
（第二种复合星形二十面体） 		I    
25 十复合正四面体
（第三种复合星形二十面体） 		Ih    
26 小三角六边形二十面体
（第一星形二十面体）
（星形三角化二十面体） 		Ih    
27 第二星形二十面体 Ih    
28 凹五角锥十二面体
（第三星形二十面体） 		Ih    
29 第四星形二十面体 Ih    
30 第五星形二十面体 Ih    
31 第六星形二十面体 Ih    
32 第七星形二十面体（维基数据所列：Q108366673） Ih    
33 第八星形二十面体 Ih    
34 第九星形二十面体
大菱形三十面体
 Ih    
35 第十星形二十面体（维基数据所列：Q108383813） I    
36 第十一星形二十面体（：The_Fifty-Nine_Icosahedra#Table_of_the_fifty-nine_icosahedra） I    
37 第十二星形二十面体（：The_Fifty-Nine_Icosahedra#Table_of_the_fifty-nine_icosahedra） Ih    
38 第十三星形二十面体（：The_Fifty-Nine_Icosahedra#Table_of_the_fifty-nine_icosahedra） I    
39 第十四星形二十面体 I    
40 第十五星形二十面体（：The_Fifty-Nine_Icosahedra#Table_of_the_fifty-nine_icosahedra） I    
41 大二十面体（正图形）
（第十六星形二十面体） 		Ih    
42 完全星形二十面体 Ih    

星形截半立方体

索引 名称 对称群 图像 八面体星状图 立方体星状图
11 截半立方体 (原像) Oh      
43 复合八面体立方体
(第一种星形截半立方体) 		Oh      
44 第二种星形截半立方体 Oh      
45 第三种星形截半立方体 Oh      
46 第四种星形截半立方体 Oh      

星形截半二十面体

索引 名称 对称群 图像 星状图
(二十面体面) 		星状图
(十二面体面)
12 截半二十面体
(正) 		Ih      
47 (第一种星形截半二十面体)
复合十二面体二十面体 		Ih      
48 第二种星形截半二十面体 Ih      
49 第三种星形截半二十面体 Ih      
50 第四种星形截半二十面体
(复合小星形十二
面体三角化二十面体) 		Ih      
51 第五种星形截半二十面体
(五复合正八面体小
星形十二面体) 		Ih      
52 第六种星形截半二十面体 Ih      
53 第七种星形截半二十面体 Ih      
54 第八种星形截半二十面体
(五复合正八面
体小大十二面体) 		I      
55 第九种星形截半二十面体 Ih      
56 第十种星形截半二十面体 Ih      
57 第十一种星形截半二十面体 Ih      
58 第十二种星形截半二十面体 Ih      
59 第十三种星形截半二十面体 Ih      
60 第十四种星形截半二十面体 Ih      
61 复合大二十面体大星形十二面体（英语：Compound of great icosahedron and great stellated dodecahedron） Ih      
62 第十五种星形截半二十面体 Ih      
63 第十六种星形截半二十面体 Ih      
64 第十七种星形截半二十面体 Ih      
65 第十八种星形截半二十面体 Ih      
66 第十九种星形截半二十面体 Ih      

均匀非凸多面体W67到W119

编号 名称 图像 对偶 对偶图像 威佐夫记号（英语：Wythoff symbol） 顶点图 对称群 U# K# V E F 面的种类
67 四面半六面体   四面半无穷星形六面体   3/23|2  
4.3/2.4.3		 Td U04 K09 6 12 7 4{3}+3{4}
68 八面半八面体   八面半无穷星形八面体   3/23|3  
6.3/2.6.3		 Oh U03 K08 12 24 12 8{3}+4{6}
69 小立方立方八面体   小六角星化二十四面体（英语：Small hexacronic icositetrahedron）   3/24|4  
8.3/2.8.4		 Oh U13 K18 24 48 20 8{3}+6{4}+6{8}
70 小双三斜三十二面体   小三角六边形二十面体   3|5/23  
(5/2.3)3		 Ih U30 K35 20 60 32 20{3}+12{5/2}
71 小二十面化截半二十面体   小二十角星化六十面体（英语：Small icosacronic hexecontahedron）   5/23|3  
6.5/2.6.3		 Ih U31 K36 60 120 52 20{3}+12{5/2}+20{6}
72 小十二面截半二十面体   小十二角星化六十面体（英语：Small dodecacronic hexecontahedron）   3/25|5  
10.3/2.10.5		 Ih U33 K38 60 120 44 20{3}+12{5}+12{10}
73 截半大十二面体   内侧菱形三十面体   2|5/25  
(5/2.5)2		 Ih U36 K41 30 60 24 12{5}+12{5/2}
74 小斜方十二面体   小星形菱形十二面体（英语：Small rhombidodecacron）   25/25|  
10.4.10/9.4/3		 Ih U39 K44 60 120 42 30{4}+12{10}
75 截角大十二面体   小星形五角化十二面体   25/2|5  
10.10.5/2		 Ih U37 K42 60 90 24 12{5/2}+12{10}
76 斜方截半大十二面体   中凧形六十面体（英语：Medial deltoidal hexecontahedron）   5/25|2  
4.5/2.4.5		 Ih U38 K43 60 120 54 30{4}+12{5}+12{5/2}
77 大立方截半立方体   大六角星化二十四面体   3 4|4/3  
8/3.3.8/3.4		 Oh U14 K19 24 48 20 8{3}+6{4}+6{8/3}
78 立方半八面体   立方半无穷星形八面体   4/34|3  
6.4/3.6.4		 Oh U15 K20 12 24 10 6{4}+4{6}
79 立方截角立方八面体   四重二方六面体（英语：Tetradyakis hexahedron）   4/33 4|  
8/3.6.8		 Oh U16 K21 48 72 20 8{6}+6{8}+6{8/3}
80 双三斜十二面体   内侧三角六边形二十面体   3|5/35  
(5/3.5)3		 Ih U41 K46 20 60 24 12{5}+12{5/2
81 大双三角十二面截半二十面体   大双三角十二角星化六十面体（英语：Great ditrigonal dodecacronic hexecontahedron）   3 5|5/3  
10/3.3.10/3.5		 Ih U42 K47 60 120 44 20{3}+12{5}+12{10/3}
82 小双三角十二面截半二十面体   小双三角十二角星化六十面体（英语：Small ditrigonal dodecacronic hexecontahedron）   5/33|5  
10.5/3.10.3		 Ih U43 K48 60 120 44 20{3}+12{5/2}+12{10}
83 二十面化截半大十二面体   内侧二十角星化六十面体（英语：Medial icosacronic hexecontahedron）   5/35|3  
6.5/3.6.5		 Ih U44 K49 60 120 44 12{5}+12{5/2}+20{6}
84 二十面截角十二面十二面体   三重二方二十面体（英语：Tridyakis icosahedron）   5/33 5|  
10/3.6.10		 Ih U45 K50 120 180 44 20{6}+12{10}+12{10/3}
85 非凸大斜方截半立方体   大凧形二十四面体（英语：Great deltoidal icositetrahedron）   3/24|2  
4.3/2.4.4		 Oh U17 K22 24 48 26 8{3}+(6+12){4}
86 小斜方立方体   小反平行四边形二十四面体   3/22 4|  
4.8.4/3.8		 Oh U18 K23 24 48 18 12{4}+6{8}
87 大双三斜三十二面体   大三角六边形二十面体   3/2|3 5  
(5.3.5.3.5.3)/2		 Ih U47 K52 20 60 32 20{3}+12{5}
88 大二十面化截半二十面体   大二十角星化六十面体（英语：Great icosacronic hexecontahedron）   3/25|3  
6.3/2.6.5		 Ih U48 K53 60 120 52 20{3}+12{5}+20{6}
89 小二十面半十二面体   小二十面半无穷星形十二面体（英语：Small icosihemidodecacron）   3/23|5  
10.3/2.10.3		 Ih U49 K54 30 60 26 20{3}+6{10}
90 小十二面二十面体   小十二面二十面六十面体（英语：Small dodecicosacron）   3/23 5|  
10.6.10/9.6/5		 Ih U50 K55 60 120 32 20{6}+12{10}
91 小十二面半十二面体   小十二面半无穷星形十二面体（英语：Small dodecahemidodecacron）   5/45|5  
10.5/4.10.5		 Ih U51 K56 30 60 18 12{5}+6{10}
92 星形截角立方体   大三角化八面体   2 3|4/3  
8/3.8/3.3		 Oh U19 K24 24 36 14 8{3}+6{8/3}
93 星形截角截半立方体   大六角化八面体（英语：Great disdyakis dodecahedron）   4/32 3|  
8/3.4.6		 Oh U20 K25 48 72 26 12{4}+8{6}+6{8/3}
94 大截半二十面体   大菱形三十面体   2|5/23  
(5/2.3)2		 Ih U54 K59 30 60 32 20{3}+12{5/2}
95 截角大二十面体   大星形五角化十二面体   25/2|3  
6.6.5/2		 Ih U55 K60 60 90 32 12{5/2}+20{6}
96 斜方二十面体   斜方星形二十面体（英语：Rhombicosacron）   25/23|  
6.4.6/5.4/3		 Ih U56 K61 60 120 50 30{4}+20{6}
97 小星形截角十二面体   大五方十二面体（英语：Great pentakis dodecahedron）   2 5|5/3  
10/3.10/3.5		 Ih U58 K63 60 90 24 12{5}+12{10/3}
98 截角截半大十二面体   内侧双二方三十面体（英语：Medial disdyakis triacontahedron）   5/32 5|  
10/3.4.10		 Ih U59 K64 120 180 54 30{4}+12{10}+12{10/3}
99 大十二面截半二十面体   大十二角星化六十面体（英语：Great dodecacronic hexecontahedron）   5/23|5/3  
10/3.5/2.10/3.3		 Ih U61 K66 60 120 44 20{3}+12{5/2}+12{10/3 }
100 小十二面半二十面体   小十二面半无穷星形二十面体（英语：Small dodecahemicosacron）   5/35/2|3  
6.5/3.6.5/2		 Ih U62 K67 30 60 22 12{5/2}+10{6}
101 大十二面二十面体   大十二面二十面六十面体   5/35/23|  
6.10/3.6/5.10/7		 Ih U63 K68 60 120 32 20{6}+12{10/3}
102 大十二面半二十面体   大十二面半无穷星形二十面体（英语：Great dodecahemicosacron）   5/45|3  
6.5/4.6.5		 Ih U65 K70 30 60 22 12{5}+10{6}
103 大斜方立方体   反平行四边形二十四面体   4/33/22|  
4.8/3.4/3.8/5		 Oh U21 K26 24 48 18 12{4}+6{8/3}
104 大星形截角十二面体   大三角化二十面体（英语：Great_triakis_icosahedron）   2 3|5/3  
10/3.10/3.3		 Ih U66 K71 60 90 32 20{3}+12{10/3}
105 非凸大斜方截半二十面体   大凧形六十面体（英语：Great deltoidal hexecontahedron）   5/33|2  
4.5/3.4.3		 Ih U67 K72 60 120 62 20{3}+30{4}+12{5/2}
106 大二十面半十二面体   大二十面半无穷星形十二面体（英语：Great icosihemidodecacron）   3 3|5/3  
10/3.3/2.10/3.3		 Ih U71 K76 30 60 26 20{3}+6{10/3}
107 大十二面半十二面体   大十二面半无穷星形十二面体（英语：Great dodecahemidodecacron）   5/35/2|5/3  
10/3.5/3.10/3.5/2		 Ih U70 K75 30 60 18 12{5/2}+6{10/3}
108 大截角截半二十面体
（星形截角截半二十面体）		   大四角化菱形三十面体（维基数据所列：Q18048490）   5/32 3|  
10/3.4.6		 Ih U68 K73 120 180 62 30{4}+20{6}+12{10/3}
109 大斜方十二面体   大菱形十二面六十面体（英语：Great rhombidodecacron）   3/25/32|  
4.10/3.4/3.10/7		 Ih U73 K78 60 120 42 30{4}+12{10/3}
110 完全扭棱二十面体   小六角六十面体（英语：Small hexagonal hexecontahedron）   |5/23 3  
3.3.3.3.3.5/2		 Ih U32 K37 60 180 112 (40+60){3}+12{5/2}
111 扭棱小星形十二面体   中五角六十面体（英语：Medial pentagonal hexecontahedron）   |25/25  
3.3.5/2.3.5		 I U40 K45 60 150 84 60{3}+12{5}+12{5/2}
112 扭棱二十面化截半大十二面体   中六角六十面体（英语：Medial hexagonal hexecontahedron）   |5/33 5  
3.3.3.3.5.5/3		 I U46 K51 60 180 104 (20+6){3}+12{5}+12{5/2}
113 反扭棱大星形十二面体   大逆五角六十面体（维基数据所列：Q18048506）   |5/32 3  
3.3.3.3.5/3		 I U69 K74 60 150 92 (20+60){3}+12{5/2}
114 反扭棱小星形十二面体   中逆五角六十面体（英语：Medial inverted pentagonal hexecontahedron）   |5/32 5  
3.5/3.3.3.5		 I U60 K65 60 150 84 60{3}+12{5}+12{5/2}
115 大扭棱十二面截半二十面体   大六角六十面体（英语：Great hexagonal hexecontahedron）   |5/35/23  
3.5/3.3.5/2.3.3		 I U64 K69 60 180 104 (20+60){3}+(12+12){5/2}
116 扭棱大星形十二面体   大五角六十面体（英语：Great pentagonal hexecontahedron）   |25/25/2  
3.3.3.3.5/2		 I U57 K62 60 150 92 (20+60){3}+12{5/2}
117 大反屈扭棱截半二十面体   大五角星六十面体（英语：Great pentagrammic hexecontahedron）   |3/25/32  
(3.3.3.3.5/2)/2		 I U74 K79 60 150 92 (20+60){3}+12{5/2}
118 小反屈扭棱二十面截半二十面体   小六角星六十面体（英语：Small hexagrammic hexecontahedron）   |3/23/25/2  
(3.3.3.3.3.5/2)/2		 Ih U72 K77 180 60 112 (40+60){3}+12{5/2}
119 大二重斜方截半二十面体   大二重斜方截半二十面无穷星形六十面体（英语：Great dirhombicosidodecacron）   |3/25/335/2  
(4.5/3.4.3.4.5/2.4.3/2)/2		 Ih U75 K80 60 240 124 40{3}+60{4}+24{5/2}

参见

参考文献

  • Wenninger, Magnus（英语：Magnus J. Wenninger）. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9. 
    • Errata
      • In Wenninger, the vertex figure for W90 is incorrectly shown as having parallel edges.
  • Wenninger, Magnus（英语：Magnus J. Wenninger）. Spherical Models. Cambridge University Press. 1979. ISBN 0-521-29432-0. 

外部链接