六角星
六角星，又称六芒星，是指一种有六只尖角，并以六条直线画成的星星图形，在施莱夫利符号中用{6|2}、2{3}、{{3}}或{6/2}表示，可以视为由两个正三角形颠倒叠在一起，因此又称为二复合正三角形，其交点是一个正六边形。在犹太教、印度教、伊斯兰教哈乃斐派和神秘主义的历史、宗教和文化背景中，可以看见六芒星的踪影。
| 正六角星 | |
|---|---|
 正六角星形 | |
| 类型 | 星形正多边形 |
| 对偶 | 自身对偶 |
| 边 | 6 |
| 顶点 | 6 |
| 施莱夫利符号 | {6/2}, 2{3} or {{3}} |
| 对称群 | 二面体 (D6) |
| 内角（度） | 60° |
| 特性 | star、 compound、 cyclic、 等边多边形、 等角、 等边 |
群论
作图方法
可以使用圆规和直尺绘制出六角星，作图方法如同正六边形一样：
- 使用圆规先绘出任一半径的圆圈。
- 在不改变圆规半径的情况下，将圆规的立足点放在圆周上，找到新圆与第一个圆相交两点的其中之一。
- 在最后一个点上找到立足点，同样在圆周上找到第三个点，并重复直到标记了六个这样的点。
- 使用直尺，在圆周上连接交替点以形成两个重叠的等边三角形。
几何学
在几何学中，六角星是边自我相交的六边形。
正六角星只有一种，其施莱夫利符号计为{6/2}，与所述第二数字差别在绘制六角星时顶点间隔数，而{6/3}则已退化成六个相交的二边形，即十二条两两重叠且相交的线段，若计为{6/1}则为正六边形，一般会省略后半只计{6}。
| 六角星{6/2} |
退化的六角星{6/3} |
两种正六角星内接在正六边形上 |
密铺平面
六角星可以独立密铺平面：
| 六阶六角星镶嵌(6/2)6 |
起源和形状
六角星可能是一个简单的几何形状，例如像三角形，圆形，或方形，但六角星在不同民族中出现彼此没有任何关系。
亚伯拉罕宗教
犹太人
六角星在此种用法中是犹太教和犹太身份的公认的象征，也被通俗地称为犹太星，或“大卫之星”。
基督徒
穆斯林
Hexagram on obverse of Moroccan 4 Falus coin (1873)
其他六角星
其他六角星可以被构造为一个连续的路径。
| 一笔划六角星 | 两种均匀星形多面体有六角星顶点图 | 一种星形多面体有六角星面 | ||
|---|---|---|---|---|
| D2对称群 | D3对称群 点可递 |
D3对称群 边可递 | ||
| Ditrigonal dodecadodecahedron |
Great ditrigonal icosidodecahedron |
Great triambic icosahedron | ||
参见
参考文献
- Grünbaum, B. and G. C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
- Graham, Dr. O.J. The Six-Pointed Star: Its Origin and Usage 4th ed. Toronto: The Free Press 777, 2001. 编辑
- Hexagram （页面存档备份，存于互联网档案馆） (MathWorld)
- The Archetypal Mandala of India
- Thesis from Munich University on hexagram as brewing symbol （页面存档备份，存于互联网档案馆）