二十面体对称的多面体列表
下表列出了属于二十面体对称的均匀多面体。
完全二十面体对称的多面体
| {5,3} |
{3,5} |
阿基米德立体 - 半正多面体 (由一种以上的正多边形组成)
| 3.10.10 |
4.6.10 |
5.6.6 |
3.4.5.4 |
3.5.3.5 |
卡塔兰立体 - 阿基米德立体的对偶多面体
| V3.10.10 |
V4.6.10 |
V5.6.6 |
V3.4.5.4 |
V3.5.3.5 |
帕雷托立体
| 名称 | 图像 | 面 | 边 | 顶点 | 面的边数 | 顶角交会 的边数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 正十二面体 | (旋转模型) |
12 | 30 | 20 | 5 | 3 |
| 正二十面体 | (旋转模型) |
20 | 30 | 12 | 3 | 5 |
阿基米德立体
| 名称 | 图像 | 面 | 边 | 顶点 | 顶点布局 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 截半二十面体 (拟正: 顶角与边等价) |
(旋转模型) |
32 | 20个正三角形 12个正五边形 |
60 | 30 | 3,5,3,5 |
| 截角十二面体 | (旋转模型) |
32 | 20个正三角形 12个正十边形 |
90 | 60 | 3,10,10 |
| 截角二十面体 或足球 |
(旋转模型) |
32 | 12个正五边形 20个正六边形 |
90 | 60 | 5,6,6 |
| 小斜方截半二十面体 或小大斜方截半二十面体 |
(旋转模型) |
62 | 20个正三角形 30个正方形 12 正五边形 |
120 | 60 | 3,4,5,4 |
| 大斜方截半二十面体 或大小斜方截半二十面体 |
(旋转模型) |
62 | 30个正方形 20个正六边形 12个正十边形 |
180 | 120 | 4,6,10 |
卡塔兰立体
| 名称 | 图像 | 对偶 | 面 | 边 | 顶点 | 面的形状 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 菱形三十面体 (拟正多面体的对偶) |
(旋转模型) |
截半二十面体 | 30 | 60 | 32 | 菱形 |
| 三角化二十面体 | (旋转模型) |
截角十二面体 | 60 | 90 | 32 | 等腰三角形 |
| 五角化十二面体 | (旋转模型) |
截角二十面体 | 60 | 90 | 32 | 等腰三角形 |
| 筝形六十面体 | (旋转模型) |
小斜方截半二十面体 | 60 | 120 | 62 | 筝形 |
| 六角化二十面体 | (旋转模型) |
大斜方截半二十面体 | 120 | 180 | 62 | 不等边三角形 |
克普勒-普安索立体
非凸均匀多面体
星形二十面体
星形二十面体有非常多种，下列表格显示了59种收录于《五十九种二十面体》的星形二十面体。
手性的阿基米德和卡塔兰立体
阿基米德立体:
| 名称 | 图像 | 面 | 边 | 顶点 | 顶点布局 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 扭棱十二面体 或扭棱截半二十面体 (2种手性镜像) |
(旋转模型) (旋转模型) |
92 | 80个三角形 12个五边形 |
150 | 60 | 3,3,3,3,5 |
| 名称 | 图像 | 对偶 | 面 | 边 | 顶点 | 面的形状 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 五角化六十面体 (2种手性镜像) |
(旋转模型)(旋转模型) |
扭棱十二面体 | 60 | 50 | 92 | 不等边五边形 |
手性的非凸均匀多面体
参见
参考文献
- Klein, F. Ueber die Transformation siebenter Ordnung der elliptischen Functionen [On the order-seven transformation of elliptic functions]. Mathematische Annalen. 1878, 14 (3): 428–471. doi:10.1007/BF01677143. Translated in Levy, Silvio (编). The Eightfold Way. Cambridge University Press. 1999 [2016-03-13]. ISBN 978-0-521-66066-2. MR 1722410. （原始内容存档于2010-08-23）. （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Klein, F., Ueber die Transformation elfter Ordnung der elliptischen Functionen (On the eleventh order transformation of elliptic functions), Mathematische Annalen, 1879, 15 (3-4): 533–555, doi:10.1007/BF02086276, collected as pp. 140–165 in Oeuvres, Tome 3
- Klein, Felix, Lectures on the Icosahedron and the Solution of Equations of the Fifth Degree, Trübner & Co., 1888, ISBN 0-486-49528-0trans. George Gavin Morrice
- Tóth, Gábor, Finite Möbius groups, minimal immersions of spheres, and moduli, 2002
- Peter R. Cromwell, Polyhedra (1997), p.296
- The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2015) Chapter 11: Finite symmetry groups