不等边三角形

在几何学中，不等边三角形又称不规则三角形[1]，是指三条边的长度都不同的三角形。[2][3][4][5]而满足三边不等长的三角形同时也会满足三个角不相等[6]，反之亦然。[7] 大多数随机绘画的三角形都是不等边的。不等边三角形的内角总是各不相同。反过来同样成立：如果一个三角形的三个内角各不相同，这个三角形便是不等边三角形，而且它的三条边也是长度都不相同。[8][9]不等边三角形可以是直角三角形、钝角三角形或锐角三角形。[10]

不等边三角形。具有三条不等长的边和3个不相等的角

性质

更多信息：三角形

不等边三角形是所有三角形分类中，对称性最低的，其不具备点对称点，也不具备线对称轴。不等边三角形大部分的性质皆与三角形相同，例如面积公式等。[11]

与其他三角形的关联

 
以欧拉图展示不等边三角形与其他三角型分类的关联。可以看到不等边三角形与等腰三角形不交集，也与等边三角形不交集。而不等边三角形允许直角，因此直角三角形有可能是不等边三角形

不等边三角形三个内角都不相等。如果一个三角形有两个内角角度是相同的，这个三角形将是一个等腰三角形，并且会有其中两条边的长度相同。同样地，如果一个三角形所有的内角角度是相同的，这个三角形将是一个等边三角形，并且所有边的长度相同。因此不等边三角形与等腰三角形的关联为互斥集。[12]

不等边三角形的条件仅有三边不等长当且仅当三个角不相等，并未限制角的大小，意味着角的大小可以是钝角、直角或锐角。[13]部分教科书会限制不等边三角形的角不能为直角，将直角三角形独立成一类三角形另外讨论。[12]

任意三角形

任意三角形是指不给边长及角度下任何限制的三角形，其有可能是不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形。部分教科书会将任意三角形定义为不等边三角形，[14]虽然任意三角形同样是指随意的三角形，但不应与不等边三角形混淆，因为任意三角形并未限制边是否可以等长，而不等边三角形在严谨的定义下应必须满足三边不等长的条件。[2]否则可能会导致一些证明过程出现矛盾。[15]

一般而言，任意三角形不会包含退化三角形。

相关几何体

不等面四面体

不等边三角形也可以推广到三维空间中，其三维类比为不等面四面体，或不规则四面体。而不等面四面体的构成面不一定是不等边三角形。[16]

参见

参考资料

  1. ^ 不等邊三角形. 国家教育研究院. [2021-08-16]. （原始内容存档于2021-08-16）. 
  2. ^ 2.0 2.1 Weisstein, Eric W. (编). Scalene Triangle. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
  3. ^ 不等邊三角形. newasiabooks.com. [2021-08-22]. （原始内容存档于2021-08-23）. 
  4. ^ 不等边三角形. drhuang.com. [2023-01-09]. （原始内容存档于2022-10-27）. 
  5. ^ Mathurin-Jacques Brisson. Diccionario universal de física 9. Imprenta Real. 1802: 154 （西班牙语）. 
  6. ^ Scalene Triangle. varsitytutors.com. [2023-01-09]. （原始内容存档于2022-10-27）. 
  7. ^ Özkaya, N. and Leger, D. and Goldsheyder, D. and Nordin, M. Fundamentals of Biomechanics: Equilibrium, Motion, and Deformation. Springer International Publishing. 2016: 391. ISBN 9783319447384. 
  8. ^ Scalene Triangle. mathopenref.com. [2016-03-11]. （原始内容存档于2013-12-03）. 
  9. ^ Triangles - Equilateral, Isosceles and Scalene. www.mathsisfun.com. [2020-09-01]. （原始内容存档于2021-07-26）. 
  10. ^ Triángulo escaleno. definicion.de. [2023-01-09]. （原始内容存档于2022-10-28）. 
  11. ^ Wolfram, Stephen. "scalene triangle". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语）. 
  12. ^ 12.0 12.1 三角形之間的關係 (PDF). classroom.com.hk. [2021-08-22]. （原始内容存档 (PDF)于2021-08-23）. 
  13. ^ Triangles. infoplease.com. [2021-08-22]. （原始内容存档于2021-08-22）. 
  14. ^ 三角形. gtes.tp.edu.tw. [2021-08-22]. （原始内容存档于2021-08-23）. 
  15. ^ 林柏佐. 任何三角形都是等腰三角形？ (PDF). ntnu.edu.tw. [2021-08-22]. （原始内容存档 (PDF)于2021-04-20）. 
  16. ^ Regular and irregular tetrahedrons. Math.net. [2021-08-22]. （原始内容存档于2020-12-01）. 

外部链接