不交集

从定义说，两个集合${\displaystyle A}$ 和${\displaystyle B}$ 为不交，若其交集为空集，即^[1]

${\displaystyle A\cap B=\varnothing }$ 

此一定义可推广至集族上。若然一个集族里的任意两个相异集合均为不交，则称之为两两不交。

形式上，设${\displaystyle I}$ 为索引集，且对${\displaystyle I}$ 内的任一元素${\displaystyle i}$ ，设${\displaystyle A_{i}}$ 为一集合。然后${\displaystyle \{A_{i}:i\in I\}}$ 为两两不交，当对任何于${\displaystyle I}$ 内的${\displaystyle i}$ 和${\displaystyle j}$ 且${\displaystyle i\neq j}$ ，有

${\displaystyle A_{i}\cap A_{j}=\varnothing }$ 

举例来说，${\displaystyle \{\{1\},\{2\},\{3\},\dots \}\}}$ 便为两两不交。若${\displaystyle \{A_{i}\}}$ 为两两不交，则${\displaystyle \{A_{i}\}}$ 中各集合的交集为空集：

${\displaystyle \bigcap _{i\in I}A_{i}=\varnothing }$ 

相反则不必为真：${\displaystyle \{\{1,2\},\{2,3\},\{3,1\}\}}$ 内各集合的交集为空集，但非两两不交。事实上，其内的集合甚至没有两个是不交集。

集合划分${\displaystyle X}$ 是由一群两两不交的非空集合${\displaystyle \{A_{i}:i\in I\}}$ 组成的集族。

${\displaystyle \bigcup _{i\in I}A_{i}=X}$ 

• 几乎不交集
• 不交并
• 不交集数据结构