拟柱体

拟柱体（prismatoid）是指所有的顶点都在两个平行平面中的多面体。其侧面可能是三角形、梯形或平行四边形。[1]如果两个平行面的顶点数相同，且侧面为平行四边形或梯形，则称为棱锥台[2]（prismoid）[3]，而此处的棱锥台与锥台并不等价[4]。

拟柱体由两个平形面A1和A3组成，图中展示了中截面A2和其高h

一般的柱体、棱台、台塔、球台等都属于拟柱体。由于拟柱体必须满足顶点都在两个平行平面的条件，因此部分的柱状立体、盾片状和丸塔皆不属于拟柱体。

性质

下面给出一般拟柱体（不包括台塔）体积的计算公式：[5]

 

其中，h为高， 在高度 平行于底面的截面积； ，高度h，就是顶面； ，高度0，就是底面。

其来源为对不超过三次的多项式，以辛普森积分法求定积分之结果。

例子

锥体 楔体 平行六面体 棱柱 反棱柱 台塔 锥台
                 

参考文献

  1. ^ William F. Kern, James R Bland, Solid Mensuration with proofs, 1938, p.75
  2. ^ 稜錐台 prismoid. 乐词网, 国家教育研究院. 
  3. ^ Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: A Mathematical Space Odyssey: Solid Geometry in the 21st Century. The Mathematical Association of America, 2015, ISBN 9780883853580, pp. 85-89
  4. ^ 錐台 frustum. 乐词网, 国家教育研究院. 
  5. ^ B. E. Meserve, R. E. Pingry: Some Notes on the Prismoidal Formula. The Mathematics Teacher, Vol. 45, No. 4 (April 1952), pp. 257-263