辛普森积分法此条目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑。 (2010年10月3日)请邀请适合的人士改善本条目。更多的细节与详情请参见讨论页。 辛普森法则（Simpson's rule）是一种数值积分方法，是牛顿-寇次公式的特殊形式，以五次曲线逼近的方式取代矩形或梯形积分公式，以求得定积分的数值近似解。其近似值如下： ∫ a b f ( x ) d x ≈ b − a 6 [ f ( a ) + 4 f ( a + b 2 ) + f ( b ) ] {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx {\frac {b-a}{6}}\left[f(a)+4f\left({\frac {a+b}{2}}\right)+f(b)\right]} 该方法系由英格兰人汤马士·辛普森所创立。 简化公式 V = h ( a + 4 b + c ) 6 {\displaystyle V={\frac {h(a+4b+c)}{6}}} h是立体（常指拟柱体）的高度 a是下底面积 b是中间截面面积（在一半高度上的截面面积） c是上底面积棱柱和圆柱（ a = b = c {\displaystyle a=b=c} ） V = h ( a + 4 b + c ) 6 = h ⋅ 6 a 6 = h a {\displaystyle V={\frac {h(a+4b+c)}{6}}={\frac {h\cdot 6a}{6}}=ha} (棱柱和圆柱的体积=底面积*高) 棱锥和圆锥（a=4b,c=0） V = h ( a + 4 b + c ) 6 = h ( a + 4 a 4 + 0 ) 6 = a h 3 {\displaystyle V={\frac {h(a+4b+c)}{6}}={\frac {h(a+{\frac {4a}{4}}+0)}{6}}={\frac {ah}{3}}} (棱锥和圆锥的面积=等底、等高的圆柱、棱柱体积的1/3) 圆台 V = h ( a + 4 b + c ) 6 = π h ( R 2 + R r + r 2 ) 3 {\displaystyle V={\frac {h(a+4b+c)}{6}}={\frac {\pi h(R^{2}+Rr+r^{2})}{3}}} 球体 V = h ( a + 4 b + c ) 6 = 2 R ( 0 + 4 π R 2 + 0 ) 6 = 4 π R 3 3 {\displaystyle V={\frac {h(a+4b+c)}{6}}={\frac {2R(0+4\pi R^{2}+0)}{6}}={\frac {4\pi R^{3}}{3}}} 公式还可以用于计算平面形面积例如：平行四边形、梯形、三角形…… 平行四边形（正方形、矩形等） S = h ( a + 4 b + c ) 6 = a h {\displaystyle S={\frac {h(a+4b+c)}{6}}=ah} (平行四边形的面积等于底乘高) 梯形 S = h ( a + 4 b + c ) 6 = h ( a + c ) 2 {\displaystyle S={\frac {h(a+4b+c)}{6}}={\frac {h(a+c)}{2}}} 三角形 S = h ( a + 4 b + c ) 6 = a h 2 {\displaystyle S={\frac {h(a+4b+c)}{6}}={\frac {ah}{2}}} 参见 梯形公式 牛顿-寇次公式 数值积分
![\int_{a}^{b} f(x) \, dx \approx \frac{b-a}{6}\left[f(a) + 4f\left(\frac{a+b}{2}\right)+f(b)\right]](/media/math_img/1138/2c88a511d85fc5ad91c6ac0fc8d1869faf37db32.svg)