梯形

梯形是只有一组对边平行四边形。梯形平行的两条边为底边,分别称为上底下底,其间的距离为,不平行的两条边为。下底与腰的夹角为底角,上底与腰的夹角为顶角

梯形
Trapezoid.svg
梯形
类型四边形
对偶平行四边形
4
顶点4
面积
特性

中位线 (两腰中点连线段)

由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行,长度为上底与下底的长度之和的一半。

  为梯形的底边,   为梯形的两腰,其中   ,则梯形的高:

 

面积

梯形的面积   满足:

 

其中,   是梯形的高,    分别为其上底和下底。事实上,由于中位线   因此梯形面积   亦满足:

 

其中   为中位线的长度。

以上两个公式均适用于任何梯形。

边与角的关系

  • 上下底边平行,因此上下邻角互为补角,度数和为180度。
  • 对角线分割另一条对角线的比相同。

等腰梯形

两腰长度相等的梯形称为等腰梯形。它具有如下性质:

  1. 两条对角线相等。
  2. 同一底上的二内角相等。
  3. 对角互补,四顶点共圆

依据以上性质,判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题:

  1. 两腰相等的梯形是等腰梯形。
  2. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
  3. 同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形

一个底角为90°的梯形是直角梯形。由于梯形的二底边平行,因此根据同旁内角关系,直角梯形一腰上的两个底角都是90°。