复合三角形镶嵌六边形镶嵌
在几何学中，复合三角形镶嵌六边形镶嵌，又被称为三角形镶嵌-六边形镶嵌复合体，是一种有重叠的平面镶嵌，是星形镶嵌的一种，也算是一种广义的星形多面体。
 第一种复合三角形镶嵌六边形镶嵌 | |
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| 类别 | 复合平面镶嵌 |
|---|---|
| 对偶多面体 | 自身对偶 |
| 数学表示法 | |
| 施莱夫利符号 | ({3,6}{6,3}) |
| 对称性 | |
| 对称群 | p6m, [6,3], (*632) |
| 旋转对称群 | p6, [6,3]+, (632) |
三角形镶嵌与六边形镶嵌一共有三种复合方式，其中一种重叠将变为三角形镶嵌，另一种则会与六阶三筝形镶嵌共用边，最后一种则与六角化三角化截半六边形镶嵌共用边，三种皆与三角形镶嵌共用顶点。
| 六边形边与三角形边重合 | 三角形顶点位于六边形重心 | 六边形顶点位于三角形重心 |
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类似的形状
下面列出了与复合三角形镶嵌六边形镶嵌类似或其衍生的几何图形，它们都是八个边共线的镶嵌之一。[1]
六阶三筝形镶嵌
筝形镶嵌与该三种复合三角形镶嵌六边形镶嵌皆共用顶点，并且与三角形顶点位于六边形重心的复合三角形镶嵌六边形镶嵌共用边，且整体形状最为接近。
六角化六边形镶嵌
六角化六边形镶嵌的拓朴结构为六边形镶嵌每个六边形再切割为六个正三角形，其几何结构与三角形镶嵌相同。六角化六边形镶嵌的结构与六边形边与三角形边重合的复合三角形镶嵌六边形镶嵌相近。
六角化三角化截半六边形镶嵌
| 类别 | 平面镶嵌 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 截角菱形镶嵌 | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 | ||
| 施莱夫利符号 | kt1{6,3} | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | p6m, [6,3], (*632) | |
| 旋转对称群 | p6, [6,3]+, (632) | |
| 特性 | ||
| Vertex-transitive | ||
| 图像 | ||
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在几何学中，六角化三角化截半六边形镶嵌是一种平面镶嵌，其对偶为截角菱形镶嵌。
六角化三角化截半六边形镶嵌可以由筝形镶嵌连结其对角线构造。
六角化三角化截半六边形镶嵌与六边形顶点位于三角形重心的复合三角形镶嵌六边形镶嵌共用边。
对偶
六角化三角化截半六边形镶嵌的对偶为截角菱形镶嵌。
相关多面体与镶嵌
| 对称性: [6,3], (*632) | [6,3]+, (632) | [1+,6,3], (*333) | [6,3+], (3*3) | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {6,3} | t0,1{6,3} | t1{6,3} | t1,2{6,3} | t2{6,3} | t0,2{6,3} | t0,1,2{6,3} | s{6,3} | h{6,3} | h1,2{6,3} | |
| 半正对偶 | ||||||||||
| V6.6.6 | V3.12.12 | V3.6.3.6 | V6.6.6 | V3.3.3.3.3.3 | V3.4.12.4 | V.4.6.12 | V3.3.3.3.6 | V3.3.3.3.3.3 | ||
参见
参考文献
- ^ Kirby, Matthew; Umble, Ronald, Edge tessellations and stamp folding puzzles, Mathematics Magazine, 2011, 84 (4): 283–289, MR 2843659, arXiv:0908.3257 , doi:10.4169/math.mag.84.4.283.