筝形镶嵌

在几何学中，筝形镶嵌又称六筝形镶嵌、六阶三筝形镶嵌或平面筝形镶嵌是一种平面镶嵌，其为半正镶嵌小斜方截半六边形镶嵌的对偶镶嵌[1]，整体由筝形拼合，密铺于欧氏平面。该镶嵌的边可以利用六边形镶嵌和三角形镶嵌交叉叠合构成。该镶嵌由角度为120°、90°、60°和90°的筝形构成。它是八个边共线的镶嵌之一。[2]

筝形镶嵌
筝形镶嵌
欧几里得平面
类别半正镶嵌对偶
平面镶嵌
对偶多面体小斜方截半六边形镶嵌
数学表示法
考克斯特符号
（英语：Coxeter-Dynkin diagram）		node_f1 3 node 6 node_f1 
施莱夫利符号dt0,2{6,3}
康威表示法deH
组成与布局
面的种类筝形
面的布局
（英语：Face configuration）		V3.4.6.4
对称性
对称群p6m, [6,3], (*632)
旋转对称群
（英语：Rotation_groups）		p6, [6,3]+, (632)
特性
面可递
图像
Tiling Semiregular 3-4-6-4 Small Rhombitrihexagonal.svg
小斜方截半六边形镶嵌
（对偶多面体）

筝形镶嵌也可以称为三角形化截半六边形镶嵌，因为它可以利用将截半六边形镶嵌三角形化，即让三角形分割成三个三角形、六边形分割成六个三角形，即所谓的六角化三角化截半六边形镶嵌，并将其正三角形与顿角三角形合并成一个筝形而构成。另外，康威将之称为tetrille[3]。

类似的形状

复合三角形镶嵌六边形镶嵌

 

相关多面体及镶嵌

半正小斜方截半家族：3.4.n.4
对称群
*n32
[n,3] 		球面镶嵌 欧氏镶嵌 紧凑型双曲镶嵌 仿紧型镶嵌 非紧型镶嵌
*232
[2,3]
D3h 		*332
[3,3]
Td 		*432
[4,3]
Oh 		*532
[5,3]
Ih 		*632
[6,3]
P6m 		*732
[7,3]
  		*832
[8,3]...
  		*∞32
[∞,3]
  		 
[iπ/λ,3]
 
小斜方截半
顶点布局 		 
3.4.2.4 		 
3.4.3.4 		 
3.4.4.4 		 
3.4.5.4 		 
3.4.6.4 		 
3.4.7.4 		 
3.4.8.4 		 
3.4.∞.4 		 
3.4.∞.4
考克斯特符号（英语：Coxeter-Dynkin digram）
施莱夫利符号 		     
rr{2,3} 		     
rr{3,3} 		     
rr{4,3} 		     
rr{5,3} 		     
rr{6,3} 		     
rr{7,3} 		     
rr{8,3} 		     
rr{∞,3} 		     
rr{iπ/λ,3}
筝形
顶点布局 		 
V3.4.2.4 		 
V3.4.3.4 		 
V3.4.4.4 		 
V3.4.5.4 		 
V3.4.6.4 		 
V3.4.7.4 		 
V3.4.8.4 		 
V3.4.∞.4
V3.4.∞.4
考克斯特符号（英语：Coxeter-Dynkin digram）                                                      

参见

参考文献

  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Dual tessellation. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
  2. ^ Kirby, Matthew; Umble, Ronald, Edge tessellations and stamp folding puzzles, Mathematics Magazine, 2011, 84 (4): 283–289, MR 2843659, arXiv:0908.3257  , doi:10.4169/math.mag.84.4.283 .
  3. ^ Conway, 2008, p288 table
  • Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X.  p40
  • Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.  (Page 476, Tilings by polygons, #41 of 56 polygonal isohedral types by quadrangles)
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Chapter 21, Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings)