正方形镶嵌

在几何学中，正方形镶嵌又称正方形密铺，亦称为方形网格，是一种正多边形在平面上的密铺，又称正镶嵌图。

正方形镶嵌
正方形镶嵌
类别正镶嵌
对偶多面体正方形镶嵌（自身对偶）在维基数据编辑
识别
鲍尔斯缩写
（verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）		squat在维基数据编辑
数学表示法
考克斯特符号
（英语：Coxeter-Dynkin diagram）		node_1 4 node 4 node  = node 4 node_h 4 node  = node_h 4 node 4 node 
node_1 4 node 4 node_1 
node 4 node_1 4 node 
node_1 infin node 2 node_1 infin node 
施莱夫利符号{4,4}
威佐夫符号
（英语：Wythoff symbol）		4 | 2 4
康威表示法Q
特殊面或截面
梵奥斯截面
（英语：Van_Oss_polygon）		无限边形[2]
组成与布局
顶点图4.4.4.4 (or 44)
顶点布局
（英语：Vertex_configuration）		4.4.4.4 (or 44)
对称性
对称群p4m, [4,4], (*442)
旋转对称群
（英语：Rotation_groups）		p4, [4,4]+, (442)
图像
Square tiling vertfig.png
4.4.4.4 (or 44)
（顶点图）

其在施莱夫利符号中，用{4,4}来表示，这意味着每个顶点周围都有四个正方形。

康威将之称为quadrille。

正方形的内角是为90度，四个正方形拼接，以便填满一个完整的360度。这是三个的平面正镶嵌图之一。另外两个是正三角形镶嵌和正六边形镶嵌。

半正涂色

正方形镶嵌共有9种不同的半正涂色（英语：Uniform coloring），其中5种是有着考克斯特符号（英语：Coxeter–Dynkin diagram）的镜面构造。这些半正的表面涂色可以由四个正方形为单位构成的单元构成：

符号 1111 1112 1122 1123
图像
1
1
1
1
2
1
1
1
2
2
1
1
3
2
1
1
符号 1212 1213 1234
图像
2
1
1
2
3
1
1
2
4
3
1
2

这里用顶点周围的四个正方形来标记不同的涂色：1111、1112(i)、1112(ii)、1122、1123(i)、1123(ii)、1212、1213、1234。(i)有着简单的镜面对称，(ii)有着错位的镜面对称。）

1111 1212 1213 1122 1234
         
     
        		                 
        		     
       
p4m
[4,4]
(*442) 		pmm
[1+,4,4,1+] = [∞,2,∞]
(*2222)
1112(i) 1112(ii) 1123(ii) 1123(i)
       
p4m
[4,4]
(*442) 		c2
[∞,2+,∞]
(2*22) 		pmm
[∞,2,∞]
(*2222)

相关半正镶嵌

正方形镶嵌家族的半正镶嵌
对称性: [4,4], (*442) [4,4]+, (442) [4,4+], (4*2)
                                                     
                 
t0{4,4} t0,1{4,4} t1{4,4} t1,2{4,4} t2{4,4} t0,2{4,4} t0,1,2{4,4} s{4,4} h0,1{4,4}
半正对偶
                                                     
               
V4.4.4.4 V4.8.8 V4.4.4.4 V4.8.8 V4.4.4.4 V4.4.4.4 V4.8.8 V3.3.4.3.4

参考文献

  1. ^ Coxeter, H.S.M., Regular Complex Polytopes, Cambridge University Press, 1991, ISBN 0-521-39490-2 
  2. ^ Coxeter, Complex Regular polytopes,[1] p.141
  • Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition,  
  • Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X.  p36
  • Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.  (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p. 58-65)
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, 埃里克·韦斯坦因. Square Grid. MathWorld. 
  • 埃里克·韦斯坦因. Regular tessellation. MathWorld. 
  • 埃里克·韦斯坦因. Uniform tessellation. MathWorld.