二十四面体

常见的二十四面体中有一些柱体与锥体以及部分的詹森多面体和卡塔兰立体。

二十三角锥

二十三角锥是一种底面为二十三边形的锥体，为二十四面体的一种，具有24个面、46条边和24个顶点，其对偶多面体是自己本身^[5]。正二十三角锥是一种底面为正二十三边形的二十三角锥，在施莱夫利符号中可以用{}∨{23}来表示。底边长为${\displaystyle s}$ 、高为${\displaystyle h}$ 的正二十三角锥体积${\displaystyle V}$ 和表面积${\displaystyle S}$ 为^[5]：

${\displaystyle V={\frac {23hs^{2}\cot {\frac {\pi }{23}}}{12}}\approx 13.9448hs^{2}}$ 

${\displaystyle S={\frac {23s\left({\sqrt {4h^{2}+s^{2}\cot ^{2}{\frac {\pi }{23}}}}+s\cot {\frac {\pi }{23}}\right)}{4}}\approx 5.75s\left({\sqrt {4h^{2}+52.9335s^{2}}}+7.27554s\right)}$ 

二十二角柱

二十二角柱是一种底面为二十二边形的柱体，是二十四面体的一种，由24个面和66条边和44个顶点组成。正二十二角柱代表每个面都是正多边形的二十二角柱，其每个顶点都是2个正方形和1个二十二边形的公共顶点，顶点图以${\displaystyle 4{.}4{.}22}$ 表示。其在施莱夫利符号中可以用{22}×{}或t{2,22}来表示，在考克斯特符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中可以用      来表示，在威佐夫符号（英语：Wythoff symbol）中可以利用2 22 | 2来表示，在康威多面体表示法中可以利用P22来表示。底边长为${\displaystyle s}$ 、高为${\displaystyle h}$ 的正二十二角柱体积${\displaystyle V}$ 和表面积${\displaystyle S}$ 为^[6]：

${\displaystyle V={\frac {11hs^{2}\cot {\frac {\pi }{22}}}{2}}\approx 38.2533hs^{2}}$ 

${\displaystyle S=11s\left(2h+s\cot {\frac {\pi }{22}}\right)\approx 11s\left(2h+6.95515s\right)}$ 

十一角反棱柱

十一角反棱柱是指底面为十一边形的反棱柱，由24个面、44条边和22个顶点组成。正十一角反棱柱代表每个面都是正多边形的十一角反棱柱，其每个顶点都是3个三角形和1个十一边形的公共顶点，顶点图以3.3.3.11表示。

十二方偏方面体

十二方偏方面体是一种以十二边形为底的偏方面体，由24个全等的筝形组成，为十二角反角柱的对偶多面体^[7]，同时也是筝形多面体，是偏方面体系列的第十个成员。所有十二方偏方面体都有24个面、48条边和26个顶点^[7]，其中，顶点有两种，分别为12个筝形的公共顶点和3个筝形的公共顶点。

十二方偏方面体是一个等面图形，即面可递多面体，其所有面都相等。更具体来说，其不仅所有面都全等，且面与面必须能在其对称性上传递，也就是说，面必须位于同一个对称性轨道内。这种凸多面体是能做成公正的骰子的形状。^[8]

十二方偏方面体在施莱夫利符号中可以用{ }⨁{12}来表示，在考克斯特符号中可以用      或     来表示，在康威多面体表示法中可以用dA12来表示。

詹森多面体

在二十四面体中，有2个是詹森多面体，它们分别为：五角锥球状屋顶和三侧锥正十二面体（英语：Triaugmented dodecahedron）。

卡塔兰立体

在二十四面体中，有5种拓朴结构明显不同的卡塔兰立体^[9]，分别为三角化八面体、四角化六面体、筝形二十四面体和五角化二十四面体，其中五角化二十四面体具有2个手性镜像，因此几何上只包含了四种不同的卡塔兰立体。

均匀星形多面体

部分的均匀星形多面体也具有24个面：

二十四面体列表

• 二十四边形

• 埃里克·韦斯坦因. 二十四面體. MathWorld.