凸包

增量式算法

逐次将点加入，然后检查之前的点是否在新的凸包上。由于每次都要检查所有之前的点，时间复杂度为${\displaystyle O(n^{2})}$ 。

包裹法（Jarvis步进法）

首先由一点必定在凸包的点开始，例如最左的一点${\displaystyle A_{1}}$ 。然后选择${\displaystyle A_{2}}$ 点使得所有点都在${\displaystyle A_{1}A_{2}}$ 的右方，这步骤的时间复杂度是${\displaystyle O(n)}$ ，要比较所有点以${\displaystyle A_{1}}$ 为原点的极坐标角度。以${\displaystyle A_{2}}$ 为原点，重复这个步骤，依次找到${\displaystyle A_{3},A_{4},...,A_{k},A_{1}}$ 。这总共有${\displaystyle k}$ 步。因此，时间复杂度为${\displaystyle O(kn)}$ 。

葛立恒（Graham）扫描法

由最底的一点${\displaystyle A_1}${\displaystyle A_{1}}  开始（如果有多个这样的点，那么选择最左边的），计算它跟其他各点的连线和x轴正向的角度，按小至大将这些点排序，称它们的对应点为${\displaystyle A_{2},A_{3},...,A_{n}}$ 。这里的时间复杂度可达${\displaystyle O(n\log {n})}$ 。

考虑最小的角度对应的点${\displaystyle A_{3}}$ 。若由${\displaystyle A_{2}}$ 到${\displaystyle A_{3}}$ 的路径相对${\displaystyle A_{1}}$ 到${\displaystyle A_{2}}$ 的路径是向右转的（可以想象一个人沿${\displaystyle A_{1}}$ 走到${\displaystyle A_{2}}$ ，他站在${\displaystyle A_{2}}$ 时，是向哪边改变方向），表示${\displaystyle A_{3}}$ 不可能是凸包上的一点，考虑下一点由${\displaystyle A_{2}}$ 到${\displaystyle A_{4}}$ 的路径；否则就考虑${\displaystyle A_{3}}$ 到${\displaystyle A_{4}}$ 的路径是否向右转……直到回到${\displaystyle A_{1}}$ 。

这个算法的整体时间复杂度是${\displaystyle O(n\log {n})}$ ，注意每点只会被考虑一次，而不像Jarvis步进法中会考虑多次。

这个算法由葛立恒在1972年发明。[1]它的缺点是不能推广到二维以上的情况。

单调链

将点按x坐标的值排列，再按y坐标的值排列。

选择x坐标为最小值的点，在这些点中找出y坐标的值最大和y坐标的值最小的点。对于x坐标为最大值也是这样处理。将两组点中y坐标值较小的点连起。在这条线段下的点，找出它们之中y坐标值最大的点，又在它们之间找x坐标值再最小和最大的点……如此类推。

时间复杂度是${\displaystyle O(n\log {n})}$ 。

分治法

将点集X分成两个不相交子集。求得两者的凸包后，计算这两个凸包的凸包，该凸包就是X的凸包。时间复杂度是${\displaystyle O(n\log {n})}$ 。

快包法（Akl-Toussaint启发式）

选择最左、最右、最上、最下的点，它们必组成一个凸四边形（或三角形）。这个四边形内的点必定不在凸包上。然后将其余的点按最接近的边分成四部分，再进行快包法（QuickHull）。

• 图象处理
• 模式识别
• 地理信息系统

1. ^ Graham, R.L. (1972). An Efficient Algorithm for Determining the Convex Hull of a Finite Planar Set. Information Processing Letters 1, 132-133

• Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. Introduction to Algorithms, Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. 互联网档案馆）

• Carathéodory定理
• Delaunay三角化

• 一个展示这些算法如何运作的Java Applet
• Convex Hull, Kin Yin Li
• QuickHull 介绍：（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Incremental(增量法) 介绍（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Jarvis March (Gift Wripping)介绍：（页面存档备份，存于互联网档案馆）