四十二亿九千四百九十六万七千二百九十五边形

正4294967295边形的边数非常的多，几乎无法使其和一个正圆形区分开来。正4294967295边形的中心角的角度非常小，只有：

${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{4294967295}}\approx 8.389\times 10^{-8\ \circ }\approx 0.0003''}$ 

半径为1的圆内接正4294967295边形面积为：

${\displaystyle {\frac {4294967295}{2}}\sin {\frac {2\pi }{4294967295}}\approx 3.141592653589793237}$ 

其与圆的面积非常接近，这个数值也与圆周率非常接近，其中的17个位数完全与圆周率相同。其一个边的边长为：

${\displaystyle 2\sin {\frac {\pi }{4294967295}}\approx 1.462918\times 10^{-9}}$ 

这个多边形几乎无法和圆形区分开来。举例来说，半径为1000千米的圆内接正4294967295边形，其边长略低于1.5毫米。 此外，假设地球是一个半径为6378千米的完美球体，并考虑内接于大圆（例如赤道）的正4294967295边形，则其边长略低于1厘米。

4294967295是

${\displaystyle 2^{2^{5}}-1}$ 

它的素数分解是

${\displaystyle 3\times 5\times 17\times 257\times 65537}$ 

是所有已知费马素数的乘积。卡尔·弗里德里希·高斯澄清说，正n边多边形的可构造性的充分必要条件是费马素数的乘积与2的幂的乘积，即：

${\displaystyle n=2^{m}F_{a}F_{b}\cdots F_{c}\quad (F_{a},F_{b},\cdots ,F_{c}}$ 为相异费马素数、${\displaystyle m}$ 为非负整数)

因此，如果不存在大于65537的费马素数的猜想是正确的，那么正4294967295边形就是边数最多的可构造正奇数边数多边形。^[1][2][3]

• 美しくて感動する数の教室. PHP研究所. 2013: 133 [2022-07-10]. ISBN 978-4-5698-0969-4. （原始内容存档于2022-07-13）.