小三角六边形二十面体

小三角六边形二十面体由20个面、60条边和32个顶点组成^[6][7]，每个面都是等边六边形，但不是正六边形，每个六边形彼此互相相交，其共存在两种顶角，分别为5个六边形的公共顶点和3个六边形的公共顶点

作为星形多面体

作为一个星形多面体，其具有正二十面体的星状核和五角化十二面体的凸包。

作为凹多面体

若作为凹多面体，即将原本互相相交的六边形面去除隐没部分其余部分分为3个三角形，这种结构与星形三角化二十面体相同

顶点坐标

小三角六边形二十面体的顶点坐标为^[8]：

${\displaystyle (0,\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}},\pm {\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}})}$ 

${\displaystyle (\pm {\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}},0,\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}})}$ 

${\displaystyle (\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}},\pm {\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}},0)}$ 

${\displaystyle (\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{2}},0,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}})}$ 

${\displaystyle (\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{2}},0)}$ 

${\displaystyle (0,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{2}})}$ 

${\displaystyle (\pm {\frac {\sqrt {5}}{5}},\pm {\frac {\sqrt {5}}{5}},\pm {\frac {\sqrt {5}}{5}})}$ 

二面角

小三角六边形二十面体二面角为负三分之一的反余弦值^[9]：

${\displaystyle \cos ^{-1}(-{\frac {1}{3}})\approx 1.9106\approx 109.4712^{\circ }}$ 

体积与表面积

一个边长为a的小三角六边形二十面体，其表面积和体积为^[10]：

${\displaystyle A=3{\sqrt {15}}a^{2}\approx 11.61895a^{2}}$ 

${\displaystyle V={\frac {5+3{\sqrt {5}}}{4}}a^{3}\approx 2.92705a^{3}.}$ 

其中A代表表面积${\displaystyle A=3{\sqrt {15}}a^{2}}$ 约为11倍的边长平方、V代表体积${\displaystyle V={\frac {1}{4}}(5+3{\sqrt {5}})a^{3}}$ 约为3倍的边长立方。

对偶复合体

小三角六边形二十面体与其对偶的复合体为复合小双三斜三十二面体小三角六边形二十面体。其共有52个面、120条边和52个顶点，其尤拉示性数为-16，亏格为9，有12个非凸面，在威佐夫记号中以(3 | 5/2 3)表示^[11]。

• 埃里克·韦斯坦因. 小三角六邊形二十面體. MathWorld. 
• 如何制作小三角六边形二十面体 （页面存档备份，存于互联网档案馆） crafts4camp.com （英文）