置换群

数学上,一个给定集上,所有到自身的可逆映射构成的集合关于映射的合成构成一个,称为对称群,记为的任一子群称为上的变换群。 如果是包含个元素的有限集,称其到自身的可逆映射为置换(英语:permutation)。其对称群称为阶对称群(英语:sysmmetric group of degree n),并把记为。同时称的任一子群置换群[1]

群论
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置换群到被置换的元素的应用称为群作用;它在对称性和组合论以及数学的其他很多分支中有应用,也是研究晶体的结构等所不可或缺的工具。

例子

置换通常写作轮换形式,例如,在轮换指标计算中,给定集合  的一个置换 若为  ,可以写作 ,或者更常见的写作 ,因为 保持不变;若对象有单个字母或数字表示,逗号也被省去,所以可以记作 

常见的置换群

 

 

 

 

 

       

参看

参考

  • John D. Dixon and Brian Mortimer. Permutation Groups. Number 163 in Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, 1996.
  • Akos Seress. Permutation group algorithms. Cambridge Tracts in Mathematics, 152. Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
  • Meenaxi Bhattacharjee, Dugald Macpherson, Rögnvaldur G. Möller and Peter M. Neumann. Notes on Infinite Permutation Groups. Number 1698 in Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, 1998.
  • Alexander Hulpke. GAP Data Library "Transitive Permutation Groups"页面存档备份,存于互联网档案馆).
  1. ^ 韩士安,林磊. 近世代数(第二版). 北京: 科学出版社. 2009: 44. ISBN 9787030250612.