八阶正方形镶嵌
在几何学中， 八阶正方形镶嵌是由正方形组成的双曲面正镶嵌图，每八个正方形共用一个顶点。在施莱夫利符号用{4,8}表示。八阶正方形镶嵌即每个顶点皆为八个正方形的公共顶点，顶点周围包含了八个不重叠的正方形，一个正方形内角90度，八个正方形超过了360度，因此无法因此无法在平面作出，但可以在双曲面上作出。
 庞加莱圆盘模型 | ||
| 类别 | 双曲正镶嵌 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 四阶八边形镶嵌 | |
| 识别 | ||
| 鲍尔斯缩写 | osquat | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 |     | |
| 施莱夫利符号 | {4,8} | |
| 威佐夫符号 | 8 | 4 2 | |
| 组成与布局 | ||
| 顶点图 | 48 | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | [8,4], (*842) | |
| 特性 | ||
| 点可递、 边可递、 面可递 | ||
| 图像 | ||
| ||
对称性
这个镶嵌代表一个由四条镜射线相交于正方形的边的双曲万花筒，且每个顶点周围有八个正方形。 这由四个四阶交叉反射性在轨型符号被称为(*4444)。 在考斯特表示法可表示为[1+,8,8,1+](*4444 轨型)， 从三个镜射线当中移除两条穿过正方形中心的镜射线。 *4444对称性可透过加入平分基本域的镜射线增倍成884对称性。
这个交错涂色的正方形镶嵌显示了奇数/偶数的反射对称群。 这个双色镶嵌的wythoff构建为(4,4,4)，{4[3]}， ：
相关多面体与镶嵌
该镶嵌在拓朴学上和顶点图是（4n）的一系列的镶嵌的一部分。
| 多面体 | 欧式镶嵌 | 双曲镶嵌 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {4,2} |
{4,3} |
{4,4} |
{4,5} |
{4,6} |
{4,7} |
{4,8} |
... | {4,∞} |
| 球面 | 双曲镶嵌 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {2,8} |
{3,8} |
{4,8} |
{5,8} |
{6,8} |
{7,8} |
{8,8} |
... | {∞,8} |
参见
参考资料
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部链接
- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）