双曲面

单叶双曲面	双叶双曲面

在数学里，双曲面是一种二次曲面。采用直角坐标 ${\displaystyle (x,\ y,\ z)\,\!}$ ，双曲面可以用公式表达为

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1\,\!}$  （单叶双曲面），

或

${\displaystyle -{x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1\,\!}$  （双叶双曲面）。

假若，${\displaystyle a=b\,\!}$ ，则称为旋转双曲面。

试想一个双曲线。它的实轴包含了双曲线的两个焦点，而虚轴则是两个焦点的中分线。绕着实轴，旋转此双曲线，可以得到旋转双叶双曲面。绕着虚轴，旋转此双曲线，可以得到旋转单叶双曲面。

双曲线

换另一种方法描述。参阅图右．在三维空间里，满足 ${\displaystyle \left|PB_{1}-PB_{2}\right|\,\!}$ 为常数的所有的点的集合，是一个旋转双叶双曲面。称点 ${\displaystyle B_{1}\,\!}$ 与 ${\displaystyle B_{2}\,\!}$ 为双曲面的焦点。

简并双曲面的公式可以表达为

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0\,\!}$ 。

假若，${\displaystyle a=b\,\!}$ ，则这双曲面是一个圆锥面；否则，是一个椭圆锥面。

许多发电厂的冷却塔结构是单叶双曲面形状。由于单叶双曲面是一种双重直纹曲面 (Ruled surface) ，它可以用直的钢梁建造。这样，会减少风的阻力．同时，也可以用最少的材料来维持结构的完整。