二次曲面

二次曲面的方程为：

${\displaystyle Q=\left\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}\mid Ax^{2}+By^{2}+Cz^{2}+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz+J=0\right\}}$ 

未退化的一般实二次曲面
椭球面	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1\,}$
椭圆抛物面	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-z=0\,}$
双曲抛物面	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}-z=0\,}$
单叶双曲面	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1\,}$
双叶双曲面	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=-1\,}$
特殊的二次曲面
类球面（一种特殊的椭球面）	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}+{z^{2} \over b^{2}}=1\,}$
球面（一种特殊的类球面）	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}+{z^{2} \over a^{2}}=1\,}$
圆抛物面（一种特殊的椭圆抛物面）	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}-z=0\,}$
单叶旋转双曲面（一种特殊的单叶双曲面）	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}-{z^{2} \over b^{2}}=1\,}$
双叶旋转双曲面（一种特殊的双叶双曲面）	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}-{z^{2} \over b^{2}}=-1\,}$
退化的二次曲面
椭圆锥面	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0\,}$
锥面	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}-{z^{2} \over b^{2}}=0\,}$
椭圆柱面	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}=1\,}$
圆柱面（一种特殊的椭圆柱面）	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}=1\,}$
双曲柱面	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}=1\,}$
抛物柱面	${\displaystyle x^{2}+2ay=0\,}$

1. ^ [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Quadrics in Geometry Formulas and Facts by Silvio Levy, excerpted from 30th Edition of the CRC Standard Mathematical Tables and Formulas (CRC Press).

• 埃里克·韦斯坦因. Quadric. MathWorld.