内射对象与投射对象

同调代数中,内射对象投射对象内射模投射模阿贝尔范畴中的推广,二者的定义相对偶。以下固定一个阿贝尔范畴

  • 若对象 使得函子 正合函子,则称 投射对象
  • 若对象 使得函子 正合函子,则称 内射对象

若对每个对象 都存在投射对象 及满射 ,则称 有充足投射元。若对每个对象 都存在内射对象 及单射 ,则称 有充足内射元。对于有充足投射元(或内射元)的阿贝尔范畴,可以考虑对象的投射分解(或内射分解)。