迪基-福勒检验

一个简单的AR(1)模型是

${\displaystyle \,y_{t}=\rho y_{t-1}+u_{t}}$ 

${\displaystyle \,y_{t}}$ 是要检验的变量， t是时间， ${\displaystyle \rho }$ 是系数， ${\displaystyle u_{t}}$ 是误差项。

如果${\displaystyle |\rho |\geq 1}$ 则说明单位根是存在的，模型是非平稳的。

回归模型可以写为${\displaystyle \Delta y_{t}=(\rho -1)y_{t-1}+u_{t}=\delta y_{t-1}+u_{t}}$ ，${\displaystyle \Delta }$ 是一阶差分。测试是否存在单位根等同于测试是否${\displaystyle \delta =}$ 0。因为迪基-福勒检验测试的是残差项，并非原始数据，所以不能用标准t统计量。我们需要用迪基-福勒统计量。

迪基-福勒检验还可以扩展为扩张的Dickey-Fuller检验（英语：Augmented Dickey-Fuller test），简称ADF检验。ADF检验和迪基-福勒检验类似，但ADF检验的优点在于它透过纳入（理论上可无限多期，只要资料量容许）落后期的一阶向下差分项，排除了自相关的影响。

Dickey，D.A. and W.A. Fuller (1979)，“Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root，”Journal of the American Statistical Association，74，p 427–431

1. ^ Dickey, David A.; Fuller, Wayne A.; Fuller W.A. Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root. Journal of the American Statistical Association. 1979-06, 74 (366a): 427–431. doi:10.1080/01621459.1979.10482531.  引文使用过时参数coauthors (帮助); |author1=和|last1=只需其一 (帮助)