中心 (几何)

几何学中,一形状的中心是指在某种定义下,在此形状中心的点。若是在等距群研究中,中心则是等距群中一个固定点。

圆的圆周(C,以黑色表示),直径(D,以浅蓝色表示),半径(R,以红色表示)和圆心(O,以紫红色表示)

圆的中心称为圆心,圆心和圆周上任一点的距离都是半径,圆心和圆周上任一点的距离都相等。而圆球的球心也是和球面上任一点的距离都相等的点。

对称的形状

对于有对称性的形状而言.对称中心是指一形状在对称运算后,不会改变的点。像正方形正方形菱形平行四边形的对称中心是对角点的交点。是旋转对称的中心.而椭圆中心是长短轴的交点。

三角形

 
正三角形外心、内心、重心和垂心共点

三角形中许多点都可以称为是三角形的中心,其外接圆圆心(外心)、内切圆圆心(内心)、形心、垂心(垂线交点)等。在正三角形中.上述的中心都在同一点上[1],在三角形二对称轴的交线上,距顶点的距离为正三角形高的2/3。

另一种对三角形中心的严格定义是三线坐标f(a,b,c) : f(b,c,a) : f(c,a,b) 的点,其中f是三边长a, b, c的函数,且满足以下性质。

  1. fa, b, c齐次,也就是f(ta,tb,tc)=thf(a,b,c),对于特定实数h,因此三角形的中心位置和尺寸无关。
  2. f对最后二个参数对称,也就是f(a,b,c)= f(a,c,b),因此一三角形镜像的中心位置和原三角形的中心位置相同[2]

上述的定义下,旁心不是三角形的中心,布罗卡点也不是三角形的中心(三角形镜像后,中心位置会变动)。三角形中心百科英语Encyclopedia of Triangle Centers列出超过三千种三角形的中心。

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参考资料

  1. ^ 数学辞海. 山西敎育出版社. 2002: p.129. ISBN 978-7-5440-2399-3. 
  2. ^ Algebraic Highways in Triangle Geometry. [2014-09-29]. (原始内容存档于2008-01-19).