二百五十七边形

正二百五十七边形
	利用可缩放矢量图形绘制的正257边形。看上去几乎是一个圆形。
类型	正多边形
对偶	正二百五十七边形（本身）
边	257
顶点	257
对角线	32639
施莱夫利符号	{257};
考克斯特图（英语：Coxeter diagram）
对称群	二面体群 (D257), order 2×257
面积	;
内角（度）	o; 178.59922178988°
内角和	45900°
特性	凸、圆内接多边形、等边多边形、等角多边形、等边图形
	查; 论; 编;

二百五十七边形是多边形的一种。共有257条边，257个顶点，内角和45900°，对角线32639条。

性质

正二百五十七边形的圆心角和外角约1.40°，内角约178.60°。

此外，一边长a的正257边形的面积是：

${257a^{2} \over 4}\cot {\pi \over {257}}\approx 5255.75062a^{2}$

绘图

$257=2^{2^{3}}+1$ 正二百五十七边形即可以用尺规作图的方法绘出。高斯在1801年出版的《算术研究》中的“二次同余论”，证明了如果p为费马素数，则正p边形是可以尺规作图绘出。此外反过来亦证明如果素数p对应的正p边形可以绘图的话，p就是费马素数。在高斯得出此定理之前，已知的费马素数只有3、5、17、257、65537。

1832年Friedrich Julius Richelot（英语：Friedrich Julius Richelot）和Schwendenwein发表了正二百五十七边形利用圆规和尺子绘出的具体方法，^[1]^[2]。除了将各点连接以外，共有217个步骤。

参见

参考来源

^ Richelot, Friedrich Julius. De resolutione algebraica aequationis X²⁵⁷ = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1832, 9: pp. 1–26, 146–161, 209–230, 337–358 （拉丁语）.
^ Coxeter, H. S. M. Introduction to Geometry 2nd ed. New York: Wiley. February 1989. ISBN 978-0-471-50458-0.

外部链接

埃里克·韦斯坦因. 257-gon. MathWorld.

[2] Richelot, Friedrich Julius. De resolutione algebraica aequationis X²⁵⁷ = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1832, 9: pp. 1–26, 146–161, 209–230, 337–358 （拉丁语）.

[3] Coxeter, H. S. M. Introduction to Geometry 2nd ed. New York: Wiley. February 1989. ISBN 978-0-471-50458-0.

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