余割

余割
Csc.svg
性质
奇偶性
定义域
到达域
周期
(360°)
特定值
当x=0
当x=+∞ N/A
当x=-∞ N/A
最大值 +∞
最小值 -∞
其他性质
渐近线
x=180°k
无实根
临界点
180°k-90°
拐点
180°k
不动点 当x轴为弧度时:
±1.11415714087193...
(±63.8365018863243...°)
±2.77260470826599...
(±158.858548041742...°)
±6.4391172384172...
(±368.934241551242...°)
...
当x轴为角度时:
±7.5804535084227...°
±179.6811235695917...°
±360.15908484761767...°
...
k是一个整数

余割(Cosecant,)是三角函数的一种。它的定义域不是(或180°k,其中为整数)的整个实数集值域绝对值大于等于实数。它是周期函数,其最小正周期(360°)。

余割三角函数的余函数(余弦余切余割余矢)之一,所以在360°k)到360°k+90°)的区间之间,函数是递减的,另外余割函数和正弦函数互为倒数

单位圆上,余割函数位于割线上,因此将此函数命名为余割函数。

和其他三角函数一样,余割函数一样可以扩展到复数

符号史

余割的符号为 ,取自英文cosecant,其又源于拉丁文的cosecanssecans complementi

定义

直角三角形中

 
直角三角形, 为直角, 的角度为  , 对于 而言,a为对边、b为邻边、c为斜边

直角三角形中,一个锐角 余割定义为它的斜边与对边的比值,也就是:

 

其定义与正弦函数互为倒数

直角坐标系中

 是平面直角坐标系xOy中的一个象限角 是角的终边上一点, 是P到原点O的距离,则 的余割定义为:

 

单位圆定义

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角 ,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度1,所以有了 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。

对于大于 (360°)或小于 (-360°)的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,余割变成了周期为 (360°)的周期函数

 

对于任何角度 和任何整数 

与其他函数定义

余割函数正弦函数互为倒数

即:

 

级数定义

余割也能使用泰勒级数来定义:

 

微分方程定义

 
 

指数定义

 

恒等式

和差角公式

 

参见