内侧菱形三十面体

内侧菱形三十面体由30个面、60条边和24个顶点组成，其30个面皆由菱形组成。内侧菱形三十面体有两种顶角，一种由菱形的锐角组成，顶点图为五边形；另一种由菱形的钝角组成，顶点图为五角星，其中，顶点图为五角星的顶点藏在图形内部^[4]。

顶点坐标

对偶边长为1的内侧菱形三十面体的顶点坐标为^[5]：

${\displaystyle (\pm {\frac {3}{4}},0,\pm {\frac {3(1+{\sqrt {5}})}{8}})}$ 

${\displaystyle (\pm {\frac {3(1+{\sqrt {5}})}{8}},\pm {\frac {3}{4}},0)}$ 

${\displaystyle (0,\pm {\frac {3(1+{\sqrt {5}})}{8}},\pm {\frac {3}{4}})}$ 

${\displaystyle (\pm {\frac {3({\sqrt {5}}-1)}{8}},0,\pm {\frac {3}{4}})}$ 

${\displaystyle (\pm {\frac {3}{4}},\pm {\frac {3({\sqrt {5}}-1)}{8}},0)}$ 

${\displaystyle (0,\pm {\frac {3}{4}},\pm {\frac {3({\sqrt {5}}-1)}{8}})}$ 

二面角

大六角二十四面体仅有一种二面角，为两个菱形的棱之交角，其值为负二分之一的反余弦值^[6]：

${\displaystyle \cos ^{-1}(-{\frac {1}{2}})={\frac {2\pi }{3}}\approx 2.0943=120^{\circ }}$ 

内侧菱形三十面体在拓朴中相当于五阶正方形镶嵌的商空间，其可以将作为内侧菱形三十面体中的菱形面进行拓朴变形成正方形而构造出五阶正方形镶嵌，因此在另外一个索引中也被看作是一种正多面体^[7]：

内侧菱形三十面体在拓朴学上由30个四边形组成，且每个顶点都是5个四边形的公共顶点，因此在拓朴学上满足抽象正多面体的定义。^[7][8][9]然而这种抽象面体若是具象化为内侧菱形三十面体则仅能具象化一办的对称性。这种抽象正多面体可以对应到亏格为4的五阶四边形正则地区图（施莱夫利符号：{4,5}₆）^[10]，对应的皮特里多边形为六边形^[10]。

其他四种抽象正多面体为：

• 埃里克·韦斯坦因. 內側菱形三十面體. MathWorld.