七面体
| 部分的七面体 | |
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 正五角柱 |
 六角锥 |
 五角柱 |
 正三角锥柱 |
在几何学中，七面体是指由7个面组成的多面体。没有任何一种七面体是正七面体，也就是说找不到所有面全等、所有边等长、所有角相等的七面体，有一种等边的单正的七面体，由四个三角形和三个四边形组成，其与罗马曲面拓朴同构[1][2] 。此外亦存有等边和等角的七面体，即五角柱，有时会称为半正七面体，但不会将它看作是阿基米德立体[3]。
常见的七面体
常见的七面体有六角锥、五角柱、正三角锥柱、希洛西七面体以及一些剪边的八面体[4]等多面体。
在所有七面体中，只有正三角锥柱是詹森多面体。
五角柱
五角柱是一种底面为五边形的柱体，由7个面15条边和10个顶点组成。正五角柱代表每个面都是正多边形的五角柱，其每个顶点都是2个正方形和1个五边形的公共顶点，因此具有每个角等角的性质，可以归类为半正七面体。
六角锥
六角锥是一种底面为六边形的锥体，其具有7个面、14条边和7个顶点，其对偶多面体是自己本身。正六角锥是一种底面为正六边形的六角锥。
七面体列表
| 名称 | 种类 | 图像 | 符号 | 顶点 | 边 | 面 | χ | 面的种类 | 对称性 | 展开图 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 六角锥 | 锥体 | ( )∨{6} | 7 | 12 | 7 | 2 | 1个六边形 6个三角形 |
C6v, [6], (*66) | ||
| 五角柱 | 柱体 | t{2,5} {5}x{} |
10 | 15 | 7 | 2 | 2个五边形 5个矩形 |
D5h, [5,2], (*522), order 20 | ||
| 三角锥柱 | 角锥柱 詹森多面体 |
P3+Y3 | 7 | 12 | 7 | 2 | 4个三角形 3个正方形 |
C3v, [3], (*33) | ||
| 三角锥台锥 | 截角双锥 | 7 | 12 | 7 | 2 | 4个三角形 3个梯形 |
C3v, [3], (*33) | |||
| 四面半六面体 | 星形多面体 | 3/2 3 | 2 | 6 | 12 | 7 | 1 | 4个三角形 3个正方形 |
Td, [4,3], *432 Td, [3,3], *332 | ||
| 西洛希七面体 | 环形多面体 | 14[5] | 21[5] | 7[5] | 1 | 3对凹六边形 1个平行六边形 |
C1, [ ]+, (11) |
非凸七面体
拓朴学中的七面体
共有34种拓朴结构明显差异的凸七面体[6]。
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六角锥
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五角柱
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三角锥柱
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参考文献
- ^ Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Viking Penguin, p. 98, 1991. 互联网档案馆） Electronic Geometry Model No. 2003.05.001.
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Heptahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Holden, A. Shapes, Space, and Symmetry. New York: Dover, p. 95, 1991.
- ^ Counting polyhedra （页面存档备份，存于互联网档案馆） numericana.com [2016-1-10]
外部链接
- Polyhedra with 4-7 Faces by Steven Dutch