四维正十一胞体

四维空间几何学中,正十一胞体是四维空间的一种自身对偶[1]抽象正多胞形英语Abstract polytope[2],由11个二十面体半形组成[3]

正十一胞体
Hemi-icosahedron coloured.svg
类型抽象英语Abstract polytope正多胞形
家族抽象多胞形英语Abstract polytope
维度4
对偶多胞形正十一胞体(自身对偶
数学表示法
施莱夫利符号{3,5,3}
性质
11个二十面体半形 Hemi-icosahedron.png
55个三角形 2-simplex t0.svg
55
顶点11
组成与布局
顶点图Hemi-dodecahedron2.png
十二面体半形
对称性
对称群L2(11) (order 660)
特性
抽象英语Abstract polytope

性质

四维正十一胞体共有11个、55个面、55条边和11个顶点,其对偶多胞体为自己本身,是一个自身对偶的多胞体。其具有射影线性群 L2(11) 的对称性,因此其对称性阶数为660。

四维正十一胞体的每个顶点都是三个二十面体半形的公共顶点,因此在施莱夫利符号中,四维正十一胞体可以用{3,5,3}表示,但是此种表示法有歧义,会与正二十面体堆砌英语Icosahedral honeycomb冲突,其胞二十面体半形在施莱夫利符号中亦与正二十面体{3,5}冲突,因此有时会将四维正十一胞体的施莱夫利符号以 {{3,5}5,{5,3}5} 表示[4]

历史

1977年时,布兰科·格林鲍姆英语Branko Grünbaum尝试将二十面体半形边与边组合起来,直到形成封闭区域,因而发现了四维正十一胞体。1984年时,考克斯特在更深入研究对称性时也发现了四维正十一胞体,两人都是独立发现四维正十一饱体。 著名物理学家弗里曼·戴森也对这种形状十分感兴趣,并在一篇文章说道:“帕雷托知道这件事应该会很高兴。”[5]

相关多胞体

 
十维正十一胞体正投影图英语Orthographic projection,包含11个顶点和55条边。

这个四维的抽象十一胞体的边数与十维正十一胞体的边数一样多,且含其面数165的三分之一。因此,在十维空间中可以被描绘为正图形,不过它的胞是扭歪多面体,换句话说,每个胞的每一个顶点并不位于同一个欧式三维子空间中。

参见

  • 四维正五十七胞体
  • 正二十面体堆砌英语Icosahedral honeycomb:一个施莱夫利符号与四维正十一胞体表达方式相同的双曲正堆砌,其在施莱夫利符号中皆计为{3,5,3},表示每个顶点都是三个“每个顶点皆是5个正三角形之公共顶点的图形”的公共顶点,前者的“每个顶点皆是5个正三角形之公共顶点的图形”是正二十面体、后者是二十面体半形。
  • 十一胞体

参考文献

  1. ^ B. Grünbaum, Regularity of Graphs, Complexes and Designs. Colloque Internationaux C.N.R.S., No 290, Problèmes Combinatoires et Théorie des Graphes, (Orsay 1976), pp 191-197.
  2. ^ Peter McMullen, Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, Cambridge University Press, 2002. Coxeter, H.S.M., A Symmetrical Arrangement of Eleven hemi-Icosahedra, Annals of Discrete Mathematics 20 pp103–114.
  3. ^ Polytope of Type {3,5,3}. abstract-polytopes.com. [2016-08-19]. 
  4. ^ [1]页面存档备份,存于互联网档案馆) 2007 ISAMA paper: Hyperseeing the Regular Hendecachoron, Carlo H. Séquin & Jaron Lanier, Also Isama 2007, Texas A&m hyper-Seeing the Regular Hendeca-choron. (= 11-Cell) Archive.is存档,存档日期2013-08-28

外部链接