四维正五十七胞体

在四维空间几何学中,正五十七胞体是四维空间的一种自身对偶的抽象正多胞形英语Abstract polytope,由57个十二面体半形组成。

正五十七胞体
Perkel graph embeddings.svg
类型抽象英语Abstract polytope正多胞形
家族抽象多胞形英语Abstract polytope
维度4
对偶多胞形正五十七胞体(自身对偶
数学表示法
施莱夫利符号{5,3,5}
性质
57个十二面体半形 Hemi-dodecahedron.png
171个五边形
171
顶点57
组成与布局
顶点图Hemi-icosahedron2.png
二十面体半形
对称性
对称群L2(19) (order 3420)
特性
抽象英语Abstract polytope

性质

四维正五十七胞体共由57个胞、171个面、171条边和57个顶点所组成。其57个胞都是十二面体半形,每个面都是五边形,每条棱都是5个十二面体半形的公共棱。[1]其在施莱夫利符号中可以表示为{5,3,5}或{{5,3}5,{3,5}5}[2]

珀克尔图

珀克尔图英语Perkel graph中的顶点和边有着独特的正距离图与交点数组 {6,5,2;1,1,3},由曼利·珀克尔(1979)发现。

参见

  • 四维正十一胞体
  • 正一百二十胞体
  • 五阶十二面体堆砌英语Order-5 dodecahedral honeycomb - 一个施莱夫利符号与四维正五十七胞体表达方式相同的双曲正堆砌,其在施莱夫利符号中皆计为{5,3,5},表示每个顶点都是三个“每个顶点都是3个正五边形之公共顶点的图形”的公共顶点,前者的“每个顶点皆是5个正三角形之公共顶点的图形”是正十二面体、后者是十二面体半形。

参考资料

  1. ^ Séquin, Carlo H.; Hamlin, James F., The Regular 4-dimensional 57-cell (PDF), ACM SIGGRAPH 2007 Sketches, SIGGRAPH '07, New York, NY, USA: ACM, 2007 [2017-07-29], doi:10.1145/1278780.1278784, (原始内容存档 (PDF)于2016-03-04) 
  2. ^ McMullen, Peter; Schulte, Egon, Abstract Regular Polytopes, Encyclopedia of Mathematics and its Applications 92, Cambridge: Cambridge University Press: 185–186, 502, 2002 [2017-07-29], ISBN 0-521-81496-0, MR 1965665, doi:10.1017/CBO9780511546686, (原始内容存档于2016-04-01) 

外部链接