五胞体

部分的五胞体
五维半超立方体（五维）	正五胞体（四维）
五胞体（四维）	五维面形（五维球面皮特里）

在几何学中，五胞体是指有五个胞或维面的多胞体。所有五胞体中共有两个正图形，分别位于四维空间和五维空间，其中五维空间的正五胞体是一个射影多胞形，由五个超立方体所组成^[1]，另一个正五胞体位于四维空间，是一个单纯形^[2]。

四维五胞体

在四维空间中，五胞体是由五个多面体为胞所组成的几何体，是四维最简单的多胞体，任何顶点数、棱数、面数、胞数比它小的多胞体都只能成为退化多胞体（即它们并不真正具有真实的、非零的超体积）。正五胞体同其它面为正三角形的多胞形一样，具有稳定性，即如果正五胞体10条棱长都确定了，则正五胞体就被唯一确定了。

名称	考克斯特施莱夫利	胞	图像	展开图
三角锥四维锥		1个三角锥底面 4个三角锥侧面
正五胞体		5个正四面体

五维五胞体

在五维空间中，由五个四维多胞体组成的几何体为五胞体。但由于在五维空间中，任何顶点数、棱数、面数、胞数少于六都会退化成为退化多胞体（即它们并不真正具有真实的、非零的超体积），但五维空间有一个射影正多胞形（英语：Projective polyhedron）^[3]，即由五个超立方体所组成的五维半超立方体（英语：hemi-penteract）。

名称	施莱夫利	种类	维面	四维胞	胞	面	边	顶点	χ
五维半超立方体	{4,3,3,3}/2	射影正多胞形抽象多胞形	5个超立方体	5	20	40	40	16	1
正五胞维面形	{2,3,3,3}	多维面形球面镶嵌		5	10	10	5	2	2

六维以上五胞体

由于六维以上的空间顶点数、棱数、面数、胞数必须比维数减一的值还大，否则成为不真正具有真实的、非零的超体积的退化多胞体，因此仅能以超球面镶嵌存在，如多维面形。

参见

参考文献

^ Abstract regular polytopes, p. 162-165. [2016-08-06]. （原始内容存档于2019-09-15）.
^ Der 5-Zeller (5-cell) （页面存档备份，存于互联网档案馆） Marco Möller's Regular polytopes in R⁴ (German)
^ Hilbert, David; Cohn-Vossen, S., Geometry and the imagination, AMS Bookstore: 147, 1999, ISBN 978-0-8218-1998-2

[1] Abstract regular polytopes, p. 162-165. [2016-08-06]. （原始内容存档于2019-09-15）.

[2] Der 5-Zeller (5-cell) （页面存档备份，存于互联网档案馆） Marco Möller's Regular polytopes in R⁴ (German)

[3] Hilbert, David; Cohn-Vossen, S., Geometry and the imagination, AMS Bookstore: 147, 1999, ISBN 978-0-8218-1998-2

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