单位阶跃函数

Dirac distribution CDF.svg

单位阶跃函数,又称赫维赛德阶跃函数,通常用 Hθ 表记,有时也会用 u1𝟙 表记,是一个由奥利弗·亥维赛提出的阶跃函数,参数为负时值为0,参数为正时值为1。

分段函数形式的定义如下:

另一种定义为:

它是个不连续函数,其微分狄拉克δ函数。它是一个几乎必然是零的随机变量累积分布函数

事实上,的值在函数应用上并不重要,可以任意取。

连续函数逼近

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有许多可以以解析方式近似的函数[1],以下是二个例子:

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积分表示

 

参见

参考资料

  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Heaviside Step Function. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语).