欧拉函数 (复变函数)

欧拉函数的的倒数${\displaystyle 1/\phi (q)}$ 展开成形式幂级数，其对应的系数${\displaystyle p(k)}$ 恰好是k的分割函数，亦即

${\displaystyle {\frac {1}{\phi (q)}}=\sum _{k=0}^{\infty }p(k)q^{k}}$ 

其中${\displaystyle p(k)}$ 为k的分割函数。

五边形数定理是一个有关欧拉函数的恒等式，其定理如下：

${\displaystyle \phi (q)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }(-1)^{n}q^{(3n^{2}-n)/2}.}$ 

其中${\displaystyle (3n^{2}-n)/2}$ 为广义五边形数。

依拉马努金恒等式（Ramanujan identity），欧拉函数和戴德金η函数有以下的关系：

${\displaystyle \phi (q)=q^{-{\frac {1}{24}}}\eta (\tau )}$ 

其中${\displaystyle q=e^{2\pi i\tau }}$ 是nome（英语：nome (mathematics)）的平方。

上述二个函数都有模群（英语：modular group）下的对称性。

• 欧拉函数（也称为欧拉商数）

• Apostol, Tom M., Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, 1976, ISBN 978-0-387-90163-3, MR0434929