康威准则

康威准则是英国数学家约翰·何顿·康威提出的密铺数学理论，描述多边形可用来做平面镶嵌的条件，包括以下几点[1]。多边形需要是闭合多边形，在边界上有六个点A, B, C, D, E及F，且满足以下条件：

  • 边界AB的和边界ED全等。
  • 边界BC, CD, EF及FA都是中心对称图形，若对其中心点旋转180度，和原来图形重合。
  • 六个点中至少要有三个点是相异的，另外三点可以共点[2]。
一个符合康威准则的直角多边形（英语：golygon），其中四个中心对称图形的中心点以黑点表示

任何满足康威准则的多边形，都可以只用此多边形规律密铺（periodic tiling），多边形只需平移以及做180度的旋转。康威准则是多边形可用来做平面镶嵌的充份条件，但不是必要条件，存在一些多边形可以做平面镶嵌，但不符合康威准则的情形[3]。

范例

 
用中心对称六边形进行的六边形镶嵌
 
另一种六边形镶嵌，此处的六边形不是中心对称六边形
 
这两种九格骨牌不符合康威准则，但仍可以做平面密铺

以康威准则来看，最直觉的符合康威准则的是有一对全等平行对边的六边形，称为六边形镶嵌[4]。不过若有些点重合，这个准则也可以用在其他的多边形（如三角形、四边形），甚至是其外形有曲线的形状[5]。

康威准则可以找出多种可做多边形规律密铺的多边形，甚至包括非凸多边形。但右边的二种九格骨牌不符合康威准则，仍可以进行规律密铺。因此康威准则只是多边形规律密铺的充份条件，但不是必要条件。

多格骨牌中，二格骨牌到九格骨牌中都至少有一个符合康威准则，可以规律密铺的骨牌[3]。

相关条目

  • 平行多边形：可以在只靠平移（不考虑旋转180度）的情形下，用平行多边形密铺整个平面。

参考文献

  1. ^ Will It Tile? Try the Conway Criterion! by Doris Schattschneider Mathematics Magazine Vol. 53, No. 4 (Sep., 1980), pp. 224-233
  2. ^ Periodic Tiling: Polygons in General. [2015-07-19]. （原始内容存档于2014-05-20）. 
  3. ^ 3.0 3.1 Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds by Glenn C. Rhoads, Journal of Computational and Applied Mathematics Vol 174, Issue 2, 15 (Feb 15, 2005), pp. 329–353. [2015-07-19]. （原始内容存档于2015-09-24）. 
  4. ^ Polyominoes: A Guide to Puzzles and Problems in Tiling, by George Martin, Mathematical Association of America, Washington, DC, 1991, p. 152, 互联网档案馆）, PDF file

外部链接