希尔伯特计划

希尔伯特计划是由德国数学家大卫‧希尔伯特在1920年代提出的一个数学计划。它是一个关于公理系统相容性的严谨证明的一项计划。

这个计划不应该和希尔伯特的二十三个问题混淆，不过这个计划对数学的发展也有着重要的影响。

哥德尔不完备定理指出，希尔伯特计划大多数目标无法实现。

希尔伯特计划的陈述

这个计划的主要目标，是为全部的数学提供一个安全的理论基础。具体地，这个基础应该包括：

  • 所有数学的形式化。意思是，所有数学应该用一种统一的严格形式化的语言，并且按照一套严格的规则来使用。
  • 完备性。我们必须证明以下命题：在形式化之后，数学里所有的真命题都可以被证明（根据上述规则）。
  • 一致性。我们必须证明：运用这一套形式化和它的规则，不可能推导出矛盾。
  • 保守性。我们需要证明：如果某个关于“实际物”的结论用到了“假想物”（如不可数集合）来证明，那么不用“假想物”的话我们依然可以证明同样的结论。
  • 确定性。应该有一个算法，来确定每一个形式化的命题是真命题还是假命题。

参见

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