亚历山大对偶

数学中亚历山大对偶是指由 J.W. Alexander于1915年的研究中所发现一种对偶理论。它在随后由Pavel AlexandrovLev Pontryagin等人做了进一步发展。

对于欧氏空间球面或其他的某些流形的一个子空间 ,亚历山大对偶可以用于求 的同调群。亚历山大对偶是Spanier-Whitehead对偶的一种推广。

定理(亚历山大对偶)[1]

考虑 n 维球面   的一个子空间 ,若其局部可缩,则有:

 

其中   代表空间   约化同调群,同样,  代表空间    维约化上同调群

参考文献

  1. ^ Munkres, James R. Elements of Algebraic Topology. CRC Press. 1993. ISBN 978-0201627282.